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[硕士论文] 张晓炜
结构工程 扬州大学 2017(学位年度)
摘要:在土木工程和实际生活中广泛采用平板结构,其结构的动力学方程建模十分重要。已经有许多学者对平板的振动理论进行了研究,大部分理论是对三维弹性理论的一种简化,采用适合工程实际的一些假设来进行推导和研究。目前,对平板结构的分析计算所采用的控制方程主要适用于静荷载和较低振动频率的情况,随着科学技术的更新换代,这些方程已经难以适应实际的需要。因此,急需研究平板结构的精确化动力学控制方程,以用于分析高频下平板结构的振动问题。在高温作用下的结构或构件中,不仅承受着机械荷载的作用,而且还处于受热的工作环境中,常常会由于热冲击或者热效应等导致结构构件失效或破坏。因此,有必要研究平板之类典型低维结构的力热耦合机理和动力学建模。
  与经典薄板理论和中厚板理论研究的计算推导方法不同,本文基于三维弹性动力学,利用三维弹性动力学中Boussinesq-Galerkin一般解,采用适当的规范条件,使用偏微分算子、解析函数理论和算子代数的方法等建立了平板弯曲和拉伸自由振动的精确化动力学方程。使用类似的方法,还分别给出了考虑横向和切向荷载作用的平板弯曲和拉伸振动的动力学控制方程,其中,为了有效地推导出控制方程和利用微分算子谱分解理论,引进了虚微分算子的概念以简化推导过程和扩展数学计算方法在力学中的应用。在得到控制方程后,通过将基于三维弹性动力学、其他平板理论和本文的精确化平板理论方程得到的频散曲线做对比来评价和分析平板精确化理论。通过对比分析可以得到,由于本文在推导时没有采用任何经典假设,因此,本文提出的平板动力学方程是较精确的,可用于求解厚板的振动和分析较高频率平板的振动模式。本文还分析和讨论了精确化平板理论的适用条件。
  此外,本文基于三维热弹性动力学理论,研究了力热双向耦合作用下平板结构的动力学问题。采用微分算子谱分解和韦达定理相结合,发展了算子谱分解方法在平板结构动力学建模中的应用。选取适当的规范条件,首次在时域内分别建立了受热平板弯曲和拉伸振动的精确化动力学方程,并给出了某陶瓷材料平板结构振动的频散关系曲线,同时对该频散曲线进行了分析。通过分析可以得到,力热双向耦合作用对平板拉伸振动的影响要比弯曲振动的影响大一些。本文的结果是在没有采用工程假设的情况下推导得到的,因此得到的控制方程是较精确的。本文得到的平板力热耦合振动精确化方程可用于研究高温下平板结构力热耦合动力学,分析力热耦合机理以及结构的稳定性等。
  本文采用分析和代数的方法来推导低维结构的动力学控制方程,这为推导结构的动力学方程提供了一种新的统一规范的方法。此方法可应用于其他结构形式振动问题的研究中。本文得到的平板振动理论可望能够用于航天航空,土木工程,热防护材料等领域中。
[硕士论文] 许新
结构工程 扬州大学 2017(学位年度)
摘要:微机电系统(MEMS)已被广泛应用于现代科技和工程的诸多领域。其中谐振器是MEMS的核心部件。MEMS谐振器的能量耗散分为外部耗散和内部耗散两种形式。当系统运行的外部环境非常完美时,影响谐振器品质的最主要的耗能机制是其自身内部的热弹性阻尼。因此,谐振器的热弹性阻尼研究对于高品质MEMS的研制是至关重要的。到目前为止,对热弹性阻尼的研究多是针对均匀材料和层合复合材料,而鲜见关于材料性质连续变化的非均匀材料微梁板谐振器的热弹性阻尼的研究。为此,我们选取功能梯度材料微梁为研究对象,采用解析方法定量分析微梁在自由振动过程中的热弹性阻尼,揭示非均匀材料谐振器的热弹性耦合耗能机理。研究工作主要包括:
  1.基于Euler-Bernoulli梁理论和单向耦合的热传导理论,假设矩形截面微梁的材料性质沿着梁高度按幂函数连续变化,忽略温度梯度在轴向的变化,建立了功能梯度微梁横向自由振动和热传导控制微分方程。其中的热传导方程为单向热弹耦合的变系数的二阶非齐次偏微分方程。消去轴向位移,获得了只用挠度表示的横向自由振动微分方程,其中包含了与升温场有关的热轴力和热弯矩。
  2.分别针对忽略或考虑热轴力两种不同情形,采用分层均匀化方法将功能梯度材料微梁沿厚度划分为有限层,并将每层材料性质看作均匀的,从而变系数的热传导方程被简化为一系列在各分层定义的常系数微分方程。利用上下表面的绝热边界条件和各层间的连续性条件求解上述常系数微分方程获得了功能梯度材料微梁温度场的分层解析解。将温度场代入振动微分方程,求得了包含热弹性阻尼的复频率,进而获得了代表热弹性阻尼的逆品质因子。
  3.给定金属-陶瓷功能梯度材料微梁的具体物理和几何参数,计算得到了热弹性阻尼的数值结果。详细分析了材料梯度性质变化、几何尺寸、振动模态阶数及边界条件对热弹性阻尼的影响。结果表明:(1)若梁长固定不变,梁厚度小于某个数值时,改变陶瓷材料体积分数可以使得热弹性阻尼取得最小值;(2)振动模态阶数对热弹性阻尼的最大值没有影响,但是振动模态阶数越大对应的临界厚度(热弹性阻尼最大值对应的厚度)越小;(3)不同的边界条件对应的热弹性阻尼的最大值相同,但是随着支座约束刚度的增大对应的临界厚度减小;(4)热弹性阻尼的最大值和对应的临界厚度随着金属组分的增加而增加。
[硕士论文] 李继伟
车辆工程 兰州交通大学 2017(学位年度)
摘要:非线性能量阱(Nonlinear Energy Sink,NES)具有结构简单、附加质量小、吸振效率高的特点,因而具有广泛的应用前景。本文对几类含NES的系统进行了分析,主要内容如下。
  对主系统连接NES的两自由度系统进行研究。基于复变量平均法求解雅克比矩阵,并结合数值模拟分析了不动点的稳定性及系统的动力学行为。用谐波平衡法对两振子的振幅随NES参数的变化进行了研究。当系统无阻尼时,在一定的非线性刚度范围内,主结构振幅随非线性刚度单调增加最后趋于一个定值。系统的阻尼增大后,主系统振幅随非线性刚度的增强会出现一个极大值或极小值,此时可根据不同的情形选取恰当的非线性刚度,使得主系统的振幅远离极大值点或使其处于极小值附近。
  研究了主结构连接两NES振子的振动系统。基于复变量平均法求解雅克比矩阵,并结合多尺度法及数值方法分析了系统不动点的稳定性及分岔现象,两NES振子并联且其阻尼较小时系统会出现鞍结分岔及霍普分岔现象,NES串联时无鞍结分岔现象,但会出现霍普分岔和周期倍化分岔。对主结构振幅随NES参数的变化进行研究。在NES并联时,强刚度和大阻尼有利于减小主结构的振幅,NES串联时强非线性刚度能很好地抑制主结构的振动。
  研究了冲击减振器与NES耦合系统的吸振效果。用数值模拟的方法分析了碰撞块质量、碰撞间隙及碰撞恢复系数三个碰撞因素对主结构振幅的影响。对于自由碰撞块质量和碰撞间隙,都存在一个最优值,可在很大程度上减小主结构的振动。对吸振装置吸收系统初始能量的比例进行了研究。结果表明,适当的间隙既可以增加系统的碰撞次数,又能使系统在每次碰撞过程中损失更多的动能,而较小的碰撞恢复系数能使吸振装置快速地吸收来自主结构的能量。进一步的研究表明非线性刚度的增强有利于吸振。
  在不增加NES质量的前提下,提出了可以通过增加数量或改变连接方式以提高吸振效率的假设,数值模拟的结果验证了假设的正确性。分析了不同初始条件、吸振器不同连接方式下系统的响应时间、NES与主结构中的能量变换及吸振器耗散系统初始总能量的比例。研究结果表明,在主结构初始位移较小时,采用多自由度并联NES有利于靶能量的传递,系统的响应时间更短,NES消耗系统初始总能量的比例更高。主结构初始位移较大时两自由度串联NES能更好地抑制系统的振动。最后以两自由度NES为例,针对不同连接方式及初始条件对NES的参数进行了选取。即在串联NES系统中,应增大一级NES的质量,且在主系统初始位移较大时取弱刚度,在主系统初始位移较小时取强刚度;在并联NES系统中应选用强刚度并使每个NES的质量相同。通过参数选取使两种连接方式NES的吸振能力得到了进一步提升。
[硕士论文] 孟凡龙
机械工程 中北大学 2017(学位年度)
摘要:轻卡变速箱壳体作为车辆传动系统的重要组成部件,其结构性能的优劣直接影响车辆的使用性能和寿命。正常工作过程中,壳体在多种复杂载荷作用下可能产生较大的应力和变形,严重影响齿轮传动的平稳性和精确性;恶劣的振动条件也极易造成壳体破裂失效。在这样的背景下,为了获得一个多项性能综合最优的壳体结构,对轻卡变速箱壳体进行静动态特性分析及多目标拓扑优化就显得很有必要,这对于提高变速箱等壳体类零件设计水平具有重要的理论指导意义和工程实用价值。
  本文运用SolidWorks和HyperMesh软件分别建立了某型号轻卡变速箱壳体三维模型和有限元模型,在此基础上,首先对变速箱壳体进行了Ⅰ档及倒档工况下的静力学仿真分析。根据应力、应变分布情况,了解到两种工况下壳体强度虽然满足要求,但中壳、后壳轴承孔及周围区域变形较大,刚度需要加强;然后,采用仿真与试验的方法开展了变速箱壳体模态分析。对比仿真与试验模态参数,验证了变速箱壳体有限元模型及模态分析的正确性与合理性;此外,将发动机激励和齿轮啮合频率与轻卡变速箱壳体固有频率进行对比,找到了容易引起壳体共振的频率,为多目标拓扑优化提供了理论依据及基础数据。
  最后,基于多目标拓扑优化理论建立了轻卡变速箱壳体静动态多目标拓扑优化模型,并参考层次分析方法对模型中各权重系数进行了确定;在此基础上,采用OptiStruct模块对轻卡变速箱壳体进行了静动态多目标拓扑优化,优化后变速箱壳体结构刚度和固有频率获得了较大幅度的提高,且壳体固有频率有效避开了齿轮啮合频率,结果表明静动态多目标拓扑优化在改善壳体静动态特性的同时能够实现壳体的轻量化设计,为变速箱等壳体类结构的改进设计奠定了基础。
[硕士论文] 李亚轩
动力工程 东北电力大学 2017(学位年度)
摘要:本文主要针对具有不确定性因素结构系统的振动统计特性进行研究分析,基于正交多项式函数系的性质以及多变量函数降维分解等方法,用于解决实际工程和科学领域中遇到的随机性问题,并将所得随机响应的概率统计特征与直接Monte Carlo模拟方法所得结果进行对比验证。
  首先,介绍了埃尔米特、勒让德等正交多项式的基本概念及性质,它们是对响应函数逼近的有利工具。基于任意连续可微的多元函数维分解算法,针对结构系统的随机响应,在系统各不确定性因素均服从各自相应且相互独立的 Gauss分布条件下,利用Fourier-Hermite多项式展开,以及通过广义模型降维、多重Gauss-Hermite数值积分的方法确定各个展开系数,以获得要求随机响应的显式正交多项式函数逼近形式,并通过嵌入局部 Monte Carlo模拟方法分析其概率统计特征,最后通过误差公式求得其与直接 Monte Carlo模拟方法的前四阶原点矩误差,以更直观的方式进行对比。
  其次,在实际结构动力系统中,固有频率作为结构动力特征参数,是系统设计、结构分析和稳定性、敏感度分析中一个关键参数,而考虑系统不确定性时其具有随机性特征。针对某一具有三自由度且忽略阻尼存在的弹簧质量系统,对其各阶固有频率进行数值仿真模拟,结果表明:“黑匣子”结构方法的各阶固有频率统计结果均优于隐式函数表达结构方法;且随着考虑系统不确定性参数变量元数的增加,其各阶固有频率统计特征将更加符合直接Monte Carlo模拟求解结果,但计算成本也将随之呈多项式增长,故应当根据误差分析选择适当随机变量元数,以在满足求解精度的同时尽可能地降低计算工作量。
  最后,对实际工程结构中广泛应用的板壳结构单元进行参数化建模,在两侧自由、左边固支-右边弹簧支撑的边界条件下,受到单点简谐力激励起原点振动响应。基于上述分析方法,针对其在激励点处z方向的稳态振动位移响应进行分析,获得其系统随机位移响应的概率统计特征;并通过网格单元细化标准对板结构网格进行逐步细化,分析变弹性支撑随机边界条件对随机位移响应的影响。仿真结果表明:提出的方法可获得与直接Monte Carlo模拟较一致的分析结果,能够获得随机板结构振动响应统计特征,并基于离散刚度边界的有限单元法网格细化,预测连续刚度边界的随机板结构振动响应统计特征趋于某一确定分布。
[硕士论文] 蒋超
固体力学 太原理工大学 2017(学位年度)
摘要:非线性振动机是应用非常广泛的一类机械,比如工业领域中的原料传输机,骨料筛分机等。因此,对这类机械进行研究是很有实际价值的;振动机械能否良好地工作,就体现在机械能不能稳定而又长时间地处于振动状态。为了达到这个目的,本文采用了反控制的方法,通过Hopf分岔产生了极限环,并对其进行了稳定性以及混沌的控制等方面的一系列研究。主要工作如下:
  1.回顾了国内外对于非线性振动,反控制,以及混沌的控制与同步等方面的研究现状。
  2.通过第二类拉格朗日方程建立了系统的运动方程,并设计了washout-filter控制器对其进行控制,得到了施加控制后的系统方程。
  3.使用不直接依赖于特征值计算的Hopf分岔显式临界准则,通过反控制获得了使系统发生Hopf分岔的线性控制增益,使得系统在给定的参数点处发生Hopf分岔。为了产生稳定的极限环,计算了在给定参数值处,中心流形上限制系统的第一个Lyapunov系数,以此确定了控制系统的非线性控制增益。
  4.通过 Hopf分岔近似振幅表达式对控制效果进行了检验,使用MATLAB软件对系统进行数值模拟,结果表明,非线性控制增益对系统振幅的控制呈现正相关趋势。
  5.对原系统施加一个周期激励力,再次建立运动方程。对系统参数进行简化后,通过倍周期分岔的途径得到了系统的混沌状态;用编程计算得到的相轨迹图、位移时程曲线、功率谱、庞加莱映射以及最大Lyapunov指数对该混沌状态进行了描述;使用MATLAB软件获得了系统进入混沌状态的全局分岔图以及Lyapunov指数谱,通过这两个图完整地展示了系统分岔进入混沌的详细过程。
  6.采取分段函数x|x|法以及恒定荷载法和线性反馈法等几种方法对混沌进行控制,使用MATLAB得到了系统的控制分岔图以及相轨迹图,数值模拟结果表明,使用这几种控制方法均能够成功地将系统的混沌给控制住,并且得到了较好的控制结果;证明了这几种控制方法具有控制效率高,流程简单,使用方便等优点。
  7.采用非奇异的TSM法对混沌系统进行同步,以混沌系统作为驱动系统,对响应系统设计了滑模面以及控制器;MATLAB数值模拟结果表明,响应系统的相轨迹与驱动系统的相轨迹在短时间内达到了完全一致,这说明响应系统在设计的控制器的作用下,快速地在滑模面上进行收敛,并最终完成了与驱动系统的同步。
[硕士论文] 陈亚洁
机械设计及理论 重庆理工大学 2017(学位年度)
摘要:微耕机作为丘陵山区常用的农业机械,在推动丘陵山区农机化水平方面发挥了积极的作用。但是,微耕机工况环境恶劣,其作业时的剧烈振动,严重影响机器的操控舒适性和零部件的使用寿命。因此,开展微耕机振动特性的研究,具有重要的理论意义和需求背景。
  论文依托国家自然科学基金项目,针对微耕机作业时振动剧烈的缺陷,以某型自走式微耕机为对象,运用理论分析、数值模拟和试验研究相结合的方法,对微耕机随机振动特性进行了系统研究。论文主要研究工作是:
  1、基于LMS Test.Lab系统测试了非作业状态时8种转速工况下微耕机主要结构的振动情况,并进行了时域、频域分析。结果表明:就最大振动加速度大小而言,保险杠>发动机>发动机托架>手柄>传动机构>齿轮箱,振动随发动机转速提高而增大;主要结构振幅峰值频率分布不集中,在较宽泛的频率范围内都有可能引发共振。
  2、结合微耕机非作业状态下主要结构的振动测试结果,考虑将振动最为剧烈的结构(保险杠),振动源结构(发动机)以及人手直接接触结构(操纵装置)作为关键柔性体部件,并采用仿真和试验相结合的方法,对关键柔性部件进行了模态分析,验证了相应有限元模型的合理性。
  3、根据微耕机结构特点及其实际连接装配要求,确定了微耕机整机拓扑结构及约束关系,基于锥度角理论计算了螺栓结合面的约束刚度和阻尼参数,建立了基于Hypermesh和ADAMS的微耕机整机刚柔耦合动力学模型,并通过有限元模态分析验证了刚柔耦合动力学模型的合理性。
  4、考虑旋耕部件的影响,修正、完善了微耕机刚柔耦合动力学模型;依据田间试验实测数据,确定了微耕机最佳耕作深度范围,搭建了土槽试验环境;在此基础上,采用理论分析和试验研究相结合的方法,确立了振动仿真的激励条件,并基于仿真实现微耕机随机振动响应参数的测试。
  5、对微耕机操纵装置进行了结构拓扑优化,优化后所关注的固有频率增至81.77Hz和177.54Hz,避开了该型微耕机正常工作时的主要工作频率150Hz,以及人体特别敏感频率范围,可有效避免共振,改善微耕机操控舒适性。同时,从减小激振源振动、改善振动传递路径等方面,提出了微耕机结构优化建议。
[博士论文] 伍川
力学 重庆大学 2017(学位年度)
摘要:输电线路脱冰跳跃是指冰区输电线路的覆冰在温度等自然条件下脱落引起导线的上下振动,工程中称为“冰跳”。冰跳过程中各相导线之间及导地线之间的间隙可能小于相应的绝缘间隙,从而导致闪络、烧伤甚至烧断导线等电气事故。输电线路的驰振包括分裂导线的尾流诱发驰振和覆冰导线的舞动,可能导致线路跳闸、碰线、导线与金具的破坏,甚至发生断线和倒塔等严重事故。为了保证线路的安全运行,研究输电线路脱冰跳跃和驰振特征具有重要的理论意义和工程实用价值。
  本论文提出了一种输电线路最大脱冰跳跃高度的理论算法。通过建立五档连续档输电线路简化模型,分析导线脱冰前后的能量关系、运动过程中的应力弧垂关系、几何和平衡方程,推导出五档连续档输电线路在中间档导线脱冰后最大冰跳高度的简化理论算法,并在此基础上推导出任意连续档输电线路任一档脱冰后最大冰跳高度的理论算法。针对典型线路,将该方法与现有设计规程方法、理论简化算法和数值模拟方法的结果进行比较,研究了不同参数条件下该理论方法的适用性,结果表明,本文理论算法计算结果与数值模拟结果十分接近,比现有的设计规程方法和简化理论方法具有更高的精度,比有限元数值模拟方法更快捷方便,适用于工程设计。
  同时考虑气动力及电磁力随子导线间距的变化,研究了分裂导线尾流诱发驰振数值模拟方法,并模拟研究了双分裂导线尾流诱发驰振特征。利用FLUENT流体动力学软件模拟得到了不同风速下双分裂导线背风侧子导线气动系数随两子导线相对位置的变化规律,结果表明,两子导线的相对位置对背风侧子导线气动特性影响明显。在此基础上,编写了同时考虑气动力及电磁力随子导线间距变化的ABAQUS用户单元子程序,对典型线路的尾流诱发驰振模拟研究表明,考虑电磁力作用,双分裂导线更易发生尾流诱发驰振;随着电流强度的增大,驰振运动过程中两子导线的最小间距逐渐减小。进一步模拟研究了双分裂导线在不同参数条件下的尾流诱发驰振特征,结果表明:尾流诱发驰振运动过程中,两子导线的运动轨迹接近水平椭圆,发生了次档距振动,且两子导线运动的相位差接近180°,与实际观测结果一致;间隔棒等间距排布比非等间距排布时更容易发生尾流诱发驰振;档距越大,越容易发生尾流诱发驰振,大档距导线在特定风速下甚至可能发生碰线;尾流诱发驰振发生在一定的风速范围内,当风速超出该临界范围,导线不会发生尾流诱发驰振现象;风速较低时,双分裂导线尾流诱发驰振以次档距振动为主,随着风速增大,主振动模式可能表现为整档振动。
  利用ABAQUS的网格梁截面定义,给出了一种考虑导线覆冰偏心作用的舞动数值模拟方法。该方法可以准确描述覆冰导线的截面形状,并可对导线和覆冰赋予不同的材料参数。利用该方法模拟了新月形覆冰四分裂和八分裂导线的舞动过程,与传统的圆截面等效方法相比,考虑覆冰偏心作用后,覆冰四分裂导线的位移和扭转角振幅明显增大,运动轨迹及振动形态更为复杂;与覆冰四分裂导线相比,覆冰八分裂导线的扭转刚度更大,覆冰偏心作用对其舞动特征影响较小。此外,该方法还可以给出舞动过程中导线和覆冰截面的应力分布,可进一步用于舞动过程中导线强度和覆冰破坏分析。
  覆冰分裂导线的气动特性随风攻角和子导线间距变化,为此,同时考虑气动力、电磁力和覆冰偏心的作用,对覆冰双分裂导线的舞动特征进行了深入研究。利用FLUENT流体动力学软件模拟得到了覆冰双分裂导线气动系数随风攻角及两子导线间相对位置的变化规律,结果表明,相对位置和风攻角对两子导线气动系数影响明显。进一步采用ABAQUS有限元软件模拟研究了不同参数条件下覆冰双分裂导线的舞动特征。结果表明:随着电流强度的增大,覆冰双分裂导线的振动幅值减小,电磁力对覆冰分裂导线的舞动具有一定的抑制作用,且在研究的电流强度范围内,导线发生了碰线现象;导线间隔棒等间距排布比非等间距排布时的振幅更大,且更易发生碰线现象;初始风攻角对导线的舞动轨迹、振幅、振动形态以及子导线间距影响明显;档距越大,导线振动形态越复杂,发生碰线现象的可能性越大。
  本论文的研究成果为冰区输电线路的绝缘设计提供了冰跳高度的理论计算方法,为分裂导线尾流诱发驰振和舞动防治技术的开发奠定了基础。
[硕士论文] 薛景瑜
流体力学 浙江大学 2017(学位年度)
摘要:本论文采用荧光示踪剂的流场可视化方法,研究了一种受控模式下,涡环相互作用失稳的机制。这些涡环由一个沿轴向正弦振荡的圆盘产生,圆盘的直径为c。我们定义了两个特征参数:Keulegan-Carpenter数KC和Stokes数β,KC=2πA/c,β=f0c2/v,其中v为流体的运动粘度,A为振荡的幅值,f0为振荡频率。为了确定实验的参数范围,我们首先采用Floquet线性稳定性方法,分析了涡环周向的失稳模态。在(KC-β)参数平面内,我们得到两种不同的流动状态。当β值较小时,由于圆盘的低频率振荡,脱落涡环间的相互作用比较弱,流动的周向失稳发生在波数m=1。当β值较大时,由于较高的振荡频率,涡环之间产生了较强烈的相互作用,产生了高波数的不稳定状态,出现了高波数的转捩模态。这种转捩模态又可以分为两类,分别对应两种不同相位特征的涡旋结构。我们通过三维直接数值模拟(DNS)重现了这两种不同相位特征的模态。最后,我们进行了流场可视化实验和PIV测试。在0.3<KC<1.5,100<β<1200参数范围内,选取了多个实验点,这些参数点集中在高β值范围的高波数转捩模态。实验观察到了规则的涡环周向失稳,并进入饱和、稳定、清晰可数的多涡结构,这些多涡结构所对应的周向波数范围为m=1到m=9。这些周向失稳模态的波数与线性稳定性分析的结论基本一致,同时,三维DNS中出现的流动对称性的二次破坏也在实验中得到了验证,即脱落到圆盘上方的三维涡结构与脱落到圆盘下方的三维涡结构交错排布,或可称为反相位排布(out-of-phase)。在二维平面内的基本流场与PIV测试得到的结果同样有很好的一致性。
[硕士论文] 施俊杰
机械制造及其自动化 南京理工大学 2016(学位年度)
摘要:动态特性是评价机床性能的重要指标,对机床进行动态特性研究,以获得机床性能的薄弱环节,可为机床结构设计与优化提供参考依据,因此动态特性研究在并联机床研究中占据重要地位。本文以C形龙门并联机床为研究对象,主要工作如下:
  1)结合并联机床的结构参数与布局,建立机构位置反解,推导了机构雅可比矩阵;利用极限边界搜索法确定机床的工作空间,结合综合灵巧度指标,确定了并联机床加工的主要选用范围;分析了在三种典型工况下并联机床各支链的受力情形。
  2)在考虑影响支链刚度的主要环节的基础上,计算获得各个环节的刚度,并建立起并联机床支链轴向刚度的等效模型。
  3)利用一阶影响系数矩阵建立并联机床整机刚度模型,仿真了并联机床在工作空间内的刚度分布规律,确定最优主铣削力方向。
  4)简要地介绍多自由度系统振动,并建立多自由度系统运动微分方程,分别对支链、机架进行动态特性分析,并根据仿真结果进行分析。
  5)基于并联床支链运动微分方程,利用牛顿—欧拉方程建立并联机床振动模型,对机床末端执行器处于各个位置状态下的固有频率与振型向量进行分析,分析机床动态特性与刚度分布规律二者联系。
  6)设计了并联机构支链刚度实验,结合实验结果验证了理论模型的可靠性,并分析了误差产生的原因。
[博士论文] 张冠军
船舶与海洋结构物设计制造 华中科技大学 2016(学位年度)
摘要:本文对圆柱壳以及非圆截面柱壳的国内外研究状况进行了概述,首先综述了真空中、流场中圆柱壳的声振特性及稳定性,接着详细概述了截止到目前真空中、流场中非圆截面柱壳的声振特性以及稳定性的相关研究。以Flügge壳体理论为基础,采用波传播的思想将椭圆柱壳位移以双Fourier级数的形式展开,椭圆周向曲率半径表示为无量纲化周向弧长坐标的函数,通过级数变换,将变系数的偏微分方程组转换为关于周向模态阶数相互耦合的有限阶常系数线性方程组。考虑流场对椭圆柱壳声振特性的影响,将圆柱坐标系下的Helmholtz方程中角度坐标变为无量纲化的周向弧长坐标描述声介质的波动,建立了椭圆柱壳-流场耦合系统的自由振动和受迫振动理论模型。针对承受静水压力的椭圆柱壳-流场耦合系统,将静水压力所产生的预应力引入到耦合系统的振动方程中,建立了静压作用下椭圆柱壳-流场耦合系统的声振理论模型。
  本文以真空中椭圆柱壳为研究对象,通过求解耦合振动方程,得到真空中椭圆柱壳的固有频率及受迫振动响应,并对影响壳体振动特性的壳体长度、厚度和椭圆度等参数进行了详细的分析,得到了这些参数和振动响应之间的关系。结构与流体相互耦合,形成声-固耦合振动系统,针对浸没在流场中椭圆柱壳-流场耦合系统,基于所建立的椭圆柱壳-流场耦合系统声振理论模型,对流场中椭圆柱壳的自由振动、输入功率流及声辐射特性进行了系统的研究,并详细分析了壳体主要参数对其声振特性的影响。实际工程中,水下结构都会受到静水压力的影响。针对静水压力下的椭圆柱壳-流场耦合系统,系统研究了静压下椭圆柱壳自由振动、输入功率流及声辐射特性,并分析了壳体参数以及静压对椭圆柱壳声振特性的影响。同时,对于外部承受静压的椭圆柱壳稳定性问题,提出了基于内压下椭圆柱壳固有频率与静水压力的关系来预报其弹性失稳临界压力的新方法。同时对真空中、流场中及静压下单层偏心柱壳的声振特性也进行了系统研究。根据偏心柱壳截面几何特性,将偏心柱壳转化为周向变厚度圆柱壳。基于波传播的思想,将壳体位移以双Fourier级数形式展开,周向厚度表示为关于周向弧度的三角函数形式,通过级数变换,建立偏心柱壳的声振理论模型。系统研究了真空中、流场中及静压下偏心柱壳的自由振动、输入功率流及声辐射特性,并讨论了相关参数对偏心柱壳声振特性的影响。同时,也提出了基于内压下偏心柱壳固有频率特性来预报其弹性失稳临界压力的方法。建立了两种非圆截面柱壳:椭圆柱壳和偏心柱壳与流场耦合系统的声振分析理论模型,给出了声振特性的计算方法,并对这两种非圆截面柱壳的声振特性进行了系统的分析,为实际工程中开展类似结构的减振降噪工作提供了重要的理论依据,同时也为后续的相关研究奠定了基础。同时,提出的基于内压预报壳体弹性失稳临界载荷的方法,为椭圆及偏心柱壳弹性失稳压力的无损预报提供新的方法,且易于工程实用。
[博士论文] 张昱
防灾减灾工程及防护工程 大连理工大学 2016(学位年度)
摘要:基于传递率的运行模态分析(Transmissibility-based Operational Modal Analysis,TOMA)是近年来出现的一类新颖的技术,以单参考传递率(Single-referenceTransmissibility Function,STF)、多参考传递率(Multi-/Poly-reference TransmissibilityFunction,MTF)、功率谱密度传递率(Power Spectrum Density Transmissiblity,PSDT)或者多变量功率谱密度传递率(Multivariable Power Spectrum DensityTransmissibility,MPSDT)作为初始数据,在运行条件下识别结构的模态参数。基于传递率的运行模态分析技术从根本上解决了广泛存在于传统运行模态分析中的谐激励问题,为运行模态分析技术的发展开辟了一个新的方向。
  虽然具有重大的意义和广阔的应用前景,但是基于传递率的运行模态分析技术的发展目前尚处于起步阶段,统一有序的理论体系还没有形成,一些关键性的问题,例如如何计算传递率,传递率之间的关系,传递率的性质等还没有得到研究,而这显然极大地阻碍了这类技术的发展。本文试图梳理和总结现有的与基于传递率的运行模态分析技术有关的研究成果,并讨论某些还没有得到解决的关键性问题,以期初步地展现这类技术的理论体系。本文中所包含的主要工作如下:
  (1)论述了单自由度系统中的传递率,以及定义于多自由度系统中的包括多参考传递率(MTF),单参考传递率(STF),功率谱密度传递率(PSDT)和多变量功率谱密度传递率(MPSDT)在内的可作为模态分析方法的初始数据的的传递率函数的定义和不同条件下的表述方法,说明了这些传递率之间的发展传承关系。
  (2)讨论了多参考传递率(MTF)、单参考传递率(STF)和功率谱密度传递率(PSDT)的计算方法。提出了单参考传递率的合成法,数值算例的结果表明了方法的有效性。提出了功率谱密度传递率的合成法,数值算例和实验案例的结果表明了方法的有效性。传递率合成法的结果为评价传递率估计方法的有效性和性能提供了依据。
  (3)讨论了多参考传递率(MTF)、单参考传递率(STF)和功率谱密度传递率(PSDT)的性质。提出了单参考传递率的不变性,并通过数值算例和实验案例验证了结论的正确性;系统地探讨了功率谱密度传递率在不同荷载条件下所具备的一些性质,并通过数值算例和实验案例验证了结论的正确性。
  (4)系统地讨论了多参考传递率(MTF)、单参考传递率(STF)和功率谱密度传递率(PSDT)与模态参数的关系。从系统的角度探究了功率谱密度传递率作为模态分析的初始数据的作用原理,并通过数值算例和实验案例验证了结论的正确性。
  (5)系统地阐述了以多参考传递率(MTF)、单参考传递率(STF)和功率谱密度传递率(PSDT)作为初始数据的模态分析方法的原理、特点和实现方法,并以此为基础给出了现有的绝大多数基于传递率的运行模态分析方法之间的发展传承关系。
  (6)讨论了多参考传递率(MTF)与单参考传递率(STF),以及单参考传递率与功率谱密度传递率(PSDT)之间的关系,并通过数值算例和实验案例验证了与单参考传递率和功率谱密度传递率的关系相关的结论的正确性。
[硕士论文] 何晓萌
机械工程 大连理工大学 2016(学位年度)
摘要:结构拓扑优化的主要目的是在满足刚度、强度和稳定性的前提下,降低结构重量或者提高指定的结构性能。拓扑优化后的结构极大的提高了结构的性能,降低了结构的重量。大量的文献在基于经典的最小静态柔度定义,对最小化结构的振动响应模型提出了多种目标函数,例如外激励的输入功率、声辐射、振动传播、动态柔度等等。即便是对动态柔度而言,文献中存在不同的定义,而且拓扑优化模型和最优拓扑结果有明显的区别。此外,人们还发现最小化振动响应与弹性波的传播禁带息息相关。本文的主要目的是对现有的振动和波传播作用下的拓扑优化模型进行比较,基于比较结果,提出新的振动拓扑优化模型。本文还讨论了不同模型在实现结构振动响应及波动传播最小时的求解准确性和求解效率。主要工作包括:
  1.总结和归纳了结构优化以及动力学的相关理论,重点分析了振动与波动作用下结构拓扑优化的模型。本文主要应用变密度法建立结构拓扑优化的数学模型,应用移动渐近线法求得模型最优解。
  2.对比分析了振动作用下不同动态柔度定义的拓扑优化模型,通过单、双自由度振动系统的解析推导,对比不同动态柔度定义物理意义。现有的几种模型分别从外激励做功,外激励在一个周期内的功率以及结构某一点的位移响应为目标函数,本文在分析后分别提出了考虑结构耗散功率最大,考虑结构位移加速度最小和考虑外激励做功与体积乘积的目标函数定义,得到新的拓扑优化模型;
  3.对比研究了波动作用下结构禁带的单胞最优设计的两种模型,包括最大化弹性波在周期微结构中的传播禁带模型和最大化弹性波的衰减因子模型,并通过板结构研究波传播结构最优设计;
  4.本文通过梁结构和板结构研究振动作用下结构最优设计,应用不同的优化模型对两种结构进行拓扑优化。通过有限元方法及基于梯度的灵敏度分析得到优化结果。本文同时给出了最优拓扑和振动响应分析。
[硕士论文] 崔小龙
控制工程 中北大学 2016(学位年度)
摘要:材料阻尼是阻尼的一种主要形式,同时也是材料的基本属性之一,它的准确测量有很重要的研究和应用价值。在材料阻尼测试中,由于实验环境的改变、以及被测对象本身的阻尼特性受到多种因素影响,造成了阻尼测试结果不稳定和可比性差。本文分析了现有材料阻尼测试中的实验原理和方法,研究了其中造成阻尼测试结果不稳定的主要原因。
  首先,研究了材料阻尼测试方法的理论依据,对阻尼测量的时域法、频域法和应力应变相位差法等,分析它们各自适用的情况;并针对其中使用最多的频域法,找到其测量误差的原因并设计实验进行了验证;
  其次,对材料阻尼测试实验中的动力学结构进行了研究,发现造成测量结果不稳定的主要原因是实验环境引起的测试系统边界条件改变,通过实验验证了边界条件的改变会使测量结果中引入结构阻尼,造成了阻尼测试的不稳定,并提出了判断边界条件改变的一个判断依据;
  最后,设计了一套支撑式的自由梁法阻尼测试装置,并通过实验验证了其可行性,为改进阻尼测试方法提供了一个新的思路。
[硕士论文] 王亚茗
一般力学与力学基础 江苏大学 2016(学位年度)
摘要:随着科学技术的发展以及研究手段的进步,较线性系统更为复杂的非线性切换系统由于其广泛的应用背景引起了学者的高度重视。非线性状态切换系统是非线性切换系统的重要组成部分,有广阔的应用前景,其相关研究目前还相对较少。本文利用非线性动力学理论和切换系统理论,通过建立模型和数值模拟,首先对非线性状态切换系统的振荡特性和分岔行为进行了分析,然后考虑了实际应用中切换断路时间对该类状态切换系统的稳定性等产生的影响,并进一步分析了考虑切换断路时间的切换系统的分岔特性。其主要有以下几个方面的研究工作:
  首先,研究了在双临界状态切换条件下的非线性切换系统在两子系统之间切换产生的复杂动力学行为及其产生机制。以典型的广义BVP振子为例,通过引入双向切换开关,构建了双状态切换下的非线性动力系统模型,进而研究状态切换导致的各种运动模式及其演化过程。基于非光滑系统的Poincaré映射理论,建立了状态切换下的Lyapunov指数的计算公式,结合子系统的分岔分析,深入探讨了该系统各种振荡行为,揭示了双状态切换导致的各种诸如周期突变等现象和通往混沌的倍周期分岔道路及其倍周期序列的本质。
  其次,研究了切换断路时间对单状态单向切换下的切换系统的影响。同样以典型的广义BVP振荡电路为例,引入与非线性元件串联的单向开关,构建了受开关断开时间影响的单状态切换下的非线性动力系统电路模型,进而分析这种实质上是受时间和状态混合切换影响的切换系统的各种运动模式及其演化过程。以切换断路时间为参数,通过相图,时间历程图和分岔图等,研究系统随断路时间变化时的各种振荡行为,分析了切换系统产生的特殊周期簇发解的振荡特性和周期混沌突变现象。
  最后,在前面章节研究的基础上,研究了切换断路时间对双状态切换系统的影响。构建了考虑切换断路时间的双状态切换系统数学模型,并以广义BVP切换电路为例,通过对考虑切换断路时间前后切换系统振荡特性的对比,发现切换断路时间会对切换系统的振荡行为产生很大影响。进一步画出了取不同切换断路时间值的切换系统分岔图,通过对分岔图的对比,发现切换断路时间会对切换系统的各种振荡行为如混沌解和周期解等产生不同程度的影响。通过对考虑切换断路时间后的切换系统分岔图进行分析,发现了其特殊的倍周期分岔行为。
[硕士论文] Kutorzi EdwinYao
应用数学 兰州交通大学 2016(学位年度)
摘要:本文讨论了混沌纠缠时新的混沌纠缠系统的动态特性是混沌的并且所有的平衡点是不稳定的鞍点,证明了通常遇到的实际情况中的混沌系统包括吸引子和非周期性强迫系统的数值计算的意义,通过局部放大的分岔图建立了系统由倍周期分岔通向混沌的过程。进一步给出系统有两个正的李雅普诺夫指数就混沌和Hopf分支的存在性研究提出建议。具体内容如下:
  1、分岔理论给出了当隐函数定理失效时的一个必要条件。分岔结果是由于在各种方法和测试中的分岔存在性的数学实验,大多数专家认为如果参数的选取合理则归结原则保留了一个潜在的存在性.稳定性交换原则适用于非退化和退化的抛物型Hopf分支问题。产生优选结果的方法是抑制混沌来改变系统参数。动力系统模型可以描述线性和非线性的技术学科现象。激光技术、自动化电路、种群动态和动荡现象作为确定性混沌理论在近百年来已经被见证。
  2、本文所研究的系统的意义和发展现状.关于混沌的纠缠和Hopf分支理论时滞系统和稳定性的概念及定义、分岔、Hopf分支理论、中心流形定理、霍尔维茨准则和李雅普诺夫系数法。简要总结和说明了Hopf分岔发生的条件和平衡点的稳定性。最后,对本文的主要工作做了简要的介绍。
  3、本节介绍了一类非线性系统和变化的变量将非线性系统转化为一个等价的线性系统。仔细研究了数值分析的条件,特征值足以确定非线性系统的平衡性。大多数这些混乱的迹象的显示是随机的,可能有更复杂的稳态行为即不平衡或准周期交替。雅可比矩阵在虚轴上有特征值时则非线性态方程的定性行为接近于平衡点并且可能完全不同于线性态方程的情形.相图的数值模拟是要找到所有的平衡点并确定轨迹类型.
  4、详细的Hopf分支和系统的稳定性分析。新的自治系统具有丰富而复杂的动力学行为,尽管本文研究和阐述的系统看似简单,但是它的吸引子和形成机理需要进一步研究和探索,其拓扑结构需要彻底研究。很显然,这个混沌系统在复杂性、控制和同步方面存在着更有趣的问题,值得进一步研究。
[硕士论文] 韩河生
航天工程 哈尔滨工业大学 2016(学位年度)
摘要:梁结构是工程结构中的基本结构单元,广泛应用于航空、航天、建筑等领域。当梁的截面形心和剪切中心分离时,则会产生弯扭耦合振动;当梁与梁相互连接时,则需要对组合结构整体进行动力学分析。同时工程梁结构外部环境复杂,受力情况多种多样。通过提取典型的梁结构单元,分析在外激励下的动态响应,对于实际复杂梁结构的研究和设计有着重要的指导意义。
  本文针对Timoshenko梁和梁-索组合结构这两种典型的梁结构,分别研究其在外激励下的耦合线性振动和非线性振动。通过研究这两种梁结构的受迫振动响应,为工程复杂梁结构的相关研究提供理论基础和分析方法。
  针对弯扭耦合Timoshenko梁,使用Green函数分析其受到均布或集中载荷作用下的稳态动力学响应。考虑各振动方向上的阻尼影响,推导出弹性边界约束方程。运用Laplace变换方法,结合边界约束方程,得到了受外横向激励和扭矩的梁的Green函数。通过得到的解析Green函数可对弯扭振动的耦合影响进行分析和求解,同时结合叠加原理,得到任意简谐激励作用下梁的稳态响应。本文所得结果均可通过设定剪切刚度和旋转惯量的值,退化应用至Rayleigh梁和Euler-Bernoulli梁。在数值计算中求解系统固有频率,分析外激励频率和偏心等因素对梁的Green函数的影响。重点讨论弯扭耦合梁的Green函数的对称性,以及阻尼对其幅值大小的影响。
  针对梁-索组合结构,使用Green函数分析其受到均布或集中载荷作用下的稳态非线性动力学响应。考虑索在重力作用下的初始下垂位移,同时计入索的控制方程以及梁-索组合结构中边界条件中二次和三次非线性的影响。使用摄动法对非线性系统进行摄动,结合相应的边界条件,使用Laplace变换方法求解各阶系统的Green函数值。通过Green函数的积分运算得到系统的封闭解析解。通过引入相应的连接条件,本文的计算方法和解可以推广至其它连接结构的非线性振动中。针对一个具体模型进行数值计算,并将结果与相关文献方法计算结果相比较,两者基本一致。同时Green函数的幅值形状随外激励频率的增加而更为复杂;Green函数的对称性由于动应变的存在而遭到破坏;阻尼使结构的振动受到抑制;非线性振动对系统响应的影响得到研究。
[博士论文] 王益鹤
结构工程 北京交通大学 2016(学位年度)
摘要:随着现代结构形式不断向大跨、轻柔和低频方向发展,由人群活动引起的结构振动越来越受到人们的关注。人与结构相互作用作为新的重要问题,已经成为研究的热点。结构上的人群作为独立的动力体系,会在结构中产生振动并改变结构动力特性;反过来过量的结构振动又会促使人调整运动状态、幅度和节奏等,影响人群荷载的大小。双足模型可较好地模拟人与结构相互作用,但仍需进一步完善。已有的双足模型忽略了人体全身振动特性对人与结构相互作用的影响,模型自身的稳定性及正确的参数域范围尚不明确,用于模拟跑步状态下的控制机制仍需研究,且进一步对随机人群与结构的相互作用的分析也无法很好地阐述。
  针对上述问题,本文基于ISO5982模型与双足模型,建立了2DOF双足模型,重点对2DOF双足模型的步行稳定性、人与结构相互作用过程的模拟、2DOF双足模型的跑步运动及人群作用下的结构振动等问题进行研究。论文的具体工作和取得的创新性成果如下:
  (1)综合考虑ISO5982模型所表示的人体全身振动特性及双足模型的双足步行特性,建立了2DOF双足模型,提出了2DOF双足模型的参数域范围。运用Lagrange方程描述步行过程中的运动方程,研究了人体运动的动力特性及能量变化过程。分析了腿刚度、冲击角和步行速度等重要参数对步行特性的影响。针对2DOF双足模型的稳定性,分析了符合人体步行特性的2DOF双足模型参数域范围。研究结果表明,2DOF双足模型可用于模拟包括双足和单足支撑阶段的完整连续的步行过程。连续平稳步行的2DOF双足模型总能量恒定,其能量随着步行过程在重力势能、弹性势能和动能之间进行转化。腿刚度、冲击角和步行速度等重要参数影响着人体的连续稳定步行,各参数之间相互联系并构成参数域,双足模型在本文给定的参数域下才能够稳定运行。稳定运行的参数域分为人体步行特性参数域及非人体步行特性参数域;人体步行特性参数域仅是双足模型众多稳定解的一种形式。
  (2)研究人与结构相互作用过程的模拟。采用2DOF双足步行模型模拟行人,建立了步行过程的人与结构系统运动方程,确定基本理论和算法。分析了人与结构相互作用过程中人和结构各自的动力响应变化,研究了人体运动状态的改变过程,描述了结构动力特性的变化规律,并通过对比双足模型和2DOF双足模型,说明了2DOF双足模型反映的人体动力特性对结构振动的影响。结果表明,人与结构相互作用使结构动力响应增大。人体运动影响结构动力响应及动力特性,结构振动又影响人体自身的振动特性及运动状态。行人经过结构各阶模态振型波峰时,结构各阶模态频率和阻尼比分别达到最小值和最大值。人体全身振动特性减弱了人与结构相互作用,考虑了人体全身振动特性的2DOF双足模型较为全面地反映了人与结构相互作用。
  (3)研究跑步作用下人与结构系统的动力模拟,提出了同时考虑腿部回摆和外力做功的综合控制机制以保持步态稳定。分析了2DOF双足模型跑步作用下的动力特性、控制过程及能量变化过程,讨论了跑步运动的稳定性,阐述了跑步作用下的结构动力响应及步态变化。研究结果表明,2DOF双足模型能够模拟包括支撑和飞行阶段在内的完整跑步过程。提出的综合控制机制,能够自动调整运动状态并维持能量平衡。其不仅能保持模型稳定运行,还提高了稳定性能。对跑步状态下的人与结构系统进行动力分析显示,随着行人向结构跨中移动,跑步过程中产生的地面反力增大的最大幅度为1.48%,跑步状态下的人与结构相互作用较弱。
  (4)采用2DOF双足模型模拟人群中的单个行人,基于2DOF双足模型参数域分析,研究了人群激励下结构的随机振动问题。建立人群与结构相互作用运动方程,确定了人群激励下结构随机振动的基本理论和算法。对人群与结构系统进行分析表明,结构的动力响应及人群与结构相互作用的程度随人群密度及人群协同率的增大而增大。结构动力特性的改变主要是由于结构上人的存在而产生的,即与人群密度及人群分布位置有关,表现为频率的降低和阻尼的增大。相对于单人而言,人群下的人与结构相互作用更加明显,采用2DOF双足模型考虑人群与结构相互作用十分必要。
[硕士论文] 陈苗苗
数学 南京信息工程大学 2016(学位年度)
摘要:近年来,粘弹性梁的振动问题及其理论被广泛应用于工程、物理以及材料科学等领域.因此,越来越多的学者专家开始转向对此类问题的研究.本文主要讨论具有粘弹性的热弹Ⅲ型Timoshenko系统的弹性振动问题,得出解的存在性和衰减等结果.主要内容如下:
  第一章介绍了关于Timoshenko梁系统振动问题的研究背景和发展趋势,分析并概述了本文的主要工作.
  第二章研究了带摩擦阻尼、记忆阻尼和时滞的热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的存在性和衰减性.首先,用Faedo-Galerkin方法,对摩擦阻尼项系数和时滞项系数的大小关系作出限制,证明了弱解的整体存在性.然后通过假设时滞项系数和摩擦阻尼项系数满足一定权重关系和方程系数满足一定条件的情况下,引入适当的能量泛函和构造与之等价的Lyapunov泛函,证明了解是一般衰减的,而通常的指数衰减和多项式衰减只是它的特例.在文[1]中,Nicaise和Pignotti证明了当时滞项系数等于摩擦阻尼项系数时,系统不稳定.但在本章中,由于记忆阻尼的出现,本章仍然得到解是一般衰减的即使时滞项系数等于摩擦阻尼项系数.
  第三章在第二章的基础上讨论了不带摩擦阻尼项的情形,即研究只在方程内部带有记忆阻尼和时滞的热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的存在性和指数衰减.通过引入与第一章中不同的修正能量和Lyapunov泛函以及一些假设,证明了解是指数衰减的.本章的主要难点在于在进行能量估计时,没有摩擦阻尼项来控制时滞项可能导致的不稳定.为了克服这个困难,本章的基本想法是利用记忆项(而不是前一章的摩擦阻尼)来控制时滞项使系统稳定.通过对时滞项系数与松弛函数间建立约束关系,得到系统能量是指数衰减的.
  第四章研究了带有记忆阻尼的非自治热弹Ⅲ型Timoshenko系统解的存在性和渐进稳定性.通过一些假设,引入适当的能量和Lyapunov泛函,证明了解的渐进性质.本章的难点在于当同时出现记忆阻尼和非自治项时,他们的相互作用和影响对于分析解的渐近行为变得更加困难.为了克服这个困难,本章采用文[2]的方法,对松弛函数g和非自治项的关系作出一些假设,得出解的渐进性质.
[硕士论文] 李万春
工程力学 兰州理工大学 2016(学位年度)
摘要:本文基于Euler-Bernoulli曲梁理论,设两个部分分别对变曲率平面拱和变曲率功能梯度材料(Functionally Graded Materials,简称FGM)拱的面内自由振动进行了研究,分析了影响曲率沿张角呈线性变化、由均匀材料组成的变曲率平面拱和曲率沿张角呈线性变化、材料沿拱厚度呈幂律分布的变曲率FGM拱的面内自由振动频率的各个因素。得出了变曲率平面拱的面内自由振动频率与曲率变化系数、变曲率FGM拱的面内自由振动频率与曲率变化系数及材料体积分数变化系数之间变化关系的结论。
  第一章着重介绍了本文的选题背景、研究意义、研究内容、基本假定、拱振动的研究现状以及本文的理论基础和研究方法,旨在说明本文研究可行性和必要性。
  第二章基于 Euler-Bernoulli曲梁理论和传递矩阵法(Transfer Matrix Method,简称TMM),研究变曲率平面拱的自由振动问题。考虑拱轴线的曲率沿张角呈线性变化,将变曲率平面拱在弧线方向离散成多个曲拱单元,用Hamilton变分原理及TMM推导单元传递矩阵和变曲率平面拱的自由振动特征方程。求解不同边界条件下变曲率平面拱自由振动的固有频率,考虑曲率变化系数对于拱的自由振动频率的影响,将求得的两端固定圆弧拱的结果与现有文献作了比较,证明TMM对求解该问题的有效性。分析了曲率变化系数对变曲率平面拱的自由振动频率的影响。
  第三章基于Euler-Bernoulli曲梁理论,考虑材料沿拱厚度方向呈梯度分布时中性层的改变,将变曲率FGM拱在弧线方向离散成多个曲拱单元。视每个曲拱单元为半径一定的圆弧拱单元,根据Hamilton变分原理推导出FGM圆弧拱单元的面内自由振动方程,进而求得了FGM圆弧拱单元的单元传递矩阵。然后利用TMM推导出变曲率FGM拱的面内自由振动特征方程,求解不同边界条件下变曲率FGM拱面内自由振动的固有频率,将求得的两端固定边界条件下变曲率 FGM拱的面内自由振动频率与现有文献作了比较,证明TMM对求解该问题的有效性。分析了曲率变化系数和材料体积分数变化系数对变曲率FGM拱的面内自由振动频率的影响。
  第四章总结了本文的研究结论以及对本课题的研究做了一些展望,研究结论表明:当拱轴线的曲率沿张角呈线性变化,不同边界条件下变曲率平面拱各阶自由振动频率随曲率变化系数的增大而增大,且相同曲率变化系数增幅下随自由振动频率阶数的提高,自由振动频率的增幅也在加大;当拱轴线的曲率沿张角呈线性变化、由陶瓷和金属组成的FGM沿拱厚呈幂律分布的变曲率 FGM拱各阶自由振动频率除符合上述变曲率平面拱的关于曲率变化系数的关系外,还满足其各阶自由振动频率都随金属相体积分数变化系数的增大而减小,且在金属相体积分数变化系数较小时这种关系较为剧烈。对本课题的研究,道路曲折,前景广阔。
  研究了变曲率平面拱和变曲率FGM拱的面内自由振动特性,给出了曲率变化系数和材料体积分数变化系数对变曲率平面拱和变曲率 FGM拱的自由振动频率影响的结论,对结构的设计、优化以及动力特性的控制都有着十分重要的意义。
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