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[硕士论文] 马朝阳
统计学 扬州大学 2018(学位年度)
摘要:金融建模在风险管理中具有重要意义,为了更好的控制风险,需要将经典风险模型不断的发展优化。本文的主要工作是研究风险模型的渐近行为,我们首先阐述经典风险模型及其极限理论的研究发展情况,接着研究了带延迟的多险种保险索赔模型和基于Cox过程的保险索赔模型,针对这几种模型的风险过程展开讨论。由于大偏差工具对极端索赔问题能够进行较好的量化,所以我们把研究工作的重心放在风险过程的大偏差理论上。
  本文分为如下几个章节:
  第一章首先介绍了Cramer-Lundberg经典风险模型及其渐近估计的主要研究结果和风险模型极限理论的发展研究现状,然后给出几类保险索赔风险模型极限性质的研究结果;最后阐述本文的主要研究成果。
  第二章主要介绍本文相关的基础知识。我们给出一些基本概念和关键的定理,包括泊松散粒噪声过程、Cox过程、大偏差理论、中偏差理论、G(a)rtner-Ellis定理、鞅的定义及性质等知识。
  第三章和第四章是本文的主要研究结果。第三章我们介绍了两种风险模型,分别是带延迟效应的单险种保险索赔风险模型和带延迟效应的多险种保险索赔风险模型。在带延迟的单险种保险索赔风险模型中,我们主要关注其延迟效应,对于副索赔是否发生延迟问题,用服从两点分布的随机变量来表示;在带延迟的多险种保险索赔风险模型中,我们主要关注多险种的影响,对于多险种是否发生或者选择发生的情况,用两个随机变量的联合分布来刻画。在此基础上建立风险模型,并证明其盈余过程满足大偏差原理和中偏差原理。
  第四章介绍了基于Cox过程的保险索赔模型,为了保证保险环境的随机性,引入随机强度,认为保险索赔报告到达过程是一个双随机的泊松过程。在模型中假设索赔进展的分布和发生时间有关,因此计数过程中计数强度含有不确定性因素。最后我们通过鞅的方法得到基于Cox过程风险模型损失函数的矩母函数,进而证明其满足大偏差原理。
  第五章是论文工作的总结与展望。
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