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[硕士论文] 闫洁
信息与通信工程;信号与信息处理 安徽大学 2018(学位年度)
摘要:复杂网络是复杂性科学中的新兴学科,它可以很好地描述社会科学、自然科学以及工程技术等领域的复杂模型。它以物理学、数学和计算机等学科为研究工具,以复杂系统为研究目标。分数阶微分方程在描述非线性系统的动力学特性比整数阶更有优势,一方面分数阶复杂网络可以更好地刻画模型所具有的记忆和遗传性质,另一方面分数阶复杂网络通过分数阶导数的阶数增加了一个自由度,极大地丰富了动力学行为。最近几年,人们将复杂网络推广到了复数领域。复变量动态网络可以看作是实变量动态网络的一个扩展,它将变量数目增加一倍,从而提高了信息传输的安全性。因此,分数阶复变量复杂网络的同步控制有着更广阔的应用空间。
  本文基于Lyapunov稳定性定理、线性矩阵不等式(LMI)、非线性分数阶稳定性理论以及LaSalle不变性原理,对分数阶复变量复杂网络的同步控制进行相关讨论分析。通过控制网络中的节点,使得复杂网络达到同步状态。同时,得到了网络实现同步的判断标准。最后,通过实验模拟,验证了理论的准确性,证明了设计的控制器是合理的。全文的主要内容和创新点如下:
  (1)在以前的讨论过程中,研究者们往往只考虑对实数域动力学网络的分析。本文根据分数阶微积分理论,考虑了复数域中复杂网络的同步结果,并通过仿真模拟验证了理论结果的合理性。
  (2)由于网络包含许多节点,对所有网络节点都添加控制器驱使它同步是不实际的。因此,研究者提出了牵制控制方法。本文利用基于紧密中心度的牵制模式来选择相应的牵制节点。将网络的节点考虑为复Lorenz混沌系统和复Chen混沌系统,并对其数值模拟,实验结果证明所提出的控制机制是有效的,可以保证整个网络达到同步状态。
  (3)由于自适应反馈控制本身可以相应地改变控制系数,因而被广泛地应用在控制领域中。本文结合自适应控制方法的特点以及牵制模式的优势,对分数阶复数变量复杂网络进行了有效的同步控制。同时,给出了基于时变耦合的分数阶复变量网络构型,并对其牵制同步进行了分析。
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