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[硕士论文] 闫佳佳
基础数学 山西师范大学 2012(学位年度)
摘要:辗转相除法,又名欧几里德算法,在我国也称为更相减损术.本人在前人工作基础上,通过对原著原文的释读,对辗转相除法的不同起源和呈现以及算法程序进行了较为全面的探讨与分析,主要成果如下:
   一、阐述了原始文献《几何原本》中的欧几里得算法和《九章算术》中的“更相减损术”.指出这种古老的算法能同时出现以古希腊演绎体系为中心的古希腊数学和以算法体系为主的中国古代数学中并非巧合.说明辗转相除法既可作为演绎推理的手段也可以作为实际计算的方法。
   二、较详尽地探讨了辗转相除法在中国数学历史上的应用,指出《三统历法》中“通其率”和“大衍求一术”中求乘率的演算程序与约分的意义相通,在数理上都是辗转相除法的一种呈现。
   三、较详尽探讨了辗转相除法在国外数学历史上的应用,阐述了连分数中的辗转相除法算理程序,还重点对日本解决一次同余式和印度库塔卡算法做了详尽阐述,指出此算法与和中国“大衍求一术”虽然运算程序不同,但实质上都是应用了辗转相除法。
   四、对不同地域,不同时间,不同数学家求解一次同余式的算法程序进行了多方面比较.认为这些成果虽然在叙述方式上有所区别,但都来源于辗转相除法思想.并且指出欧拉解法比秦九韶的“大衍求一术”的解题程序复杂,而黄宗宪和张敦仁的解法是将其秦九韶的算法作了进一步改进。
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