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[博士论文] 郭晓峰
计算力学 大连理工大学 2016(学位年度)
摘要:比例边界元法(SBM)是90年代提出和发展起来的一种半解析数值方法。该方法在求解无限域或者有奇异性的问题方面较有限元法更有效率,只需在边界上进行离散而与边界元法相比又不需要基本解。目前,比例边界元法已经有了很大的发展与应用,但是还没有比例边界元法关于粘弹性问题的研究报导,而在工程中经常要涉及到材料的粘弹性力学分析。比例边界元法在形成刚度矩阵时需要求解一个特征值问题,会导致计算量较大;涉及时域的粘弹性问题或反演计算等需要多次求解方程组,也将导致计算时间的不断累积。因此,较大的计算时间消耗是影响该方法进一步应用的一个重要原因。本文以周期旋转对称结构为背景,以二维弹性/粘弹性问题和稳态热传导问题为研究对象,利用这类结构的周期旋转对称性,提出相应的分块算法,将原问题解耦,降低了求解规模,从而提高了无网格伽辽金比例边界元法(EFG-SBM)求解的计算效率。
  本研究主要内容包括:⑴证明了周期旋转对称结构的EFG-SBM二维线弹性问题的特征值方程和系统方程的系数矩阵在引入坐标转换矩阵进行一次变换之后都是块循环的,进一步提出一种分块算法,将特征值方程和系统方程都解耦为一系列子问题独立求解,从而提高了计算效率。⑵证明了周期旋转对称结构的EFG-SBM二维稳态热传导问题的特征值方程和系统方程的系数矩阵都是块循环的,提出一种分块算法,将二维稳态热传导问题的EFG-SBM特征值方程和系统方程都解耦为一系列子问题独立求解,从而提高了计算效率。⑶提出一种基于EFG-SBM的时域分段自适应算法求解二维粘弹性问题。该算法将时空耦合的粘弹性问题转换成一系列递推的边值问题,在边值问题的求解中,可充分利用EFG-SBM半解析的优点,在时域可进行自适应计算以保证时域的计算精度,对蠕变和松弛分析都能够有效方便地实现。⑷对周期旋转对称二维粘弹性问题,提出一种递推的分块算法,将相应的特征值方程和系统方程都解耦为一系列子问题分块递推求解,提高了计算效率。
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