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[硕士论文] 邵孟秋
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文,主要讨论两类带有凹凸非线性项的椭圆方程。首先,考虑下面薛定谔-泊松问题(P)[公式略]。其中μ和λ是参数,V∈C(R3,R),f,g∈C(R3×R,R)。非线性项μg(x,u)+λf(x,u)关于u是奇的,而且可能包含凹凸组合项。例如μ|u|q-2u+λ|u|p-2u,1<q<2,4<p<6。在一定的假设条件下,在文章第二部分利用喷泉定理和对偶的喷泉定理证明了无穷多高能量解与低能量解的存在性。
  其次,考虑下列基尔霍夫问题(K)[公式略]。其中Ω包含于R3是带有光滑边界эΩ的有界区域,且 a>0, b≥0。非线性项μg(x,u)+f(x,u)或许包含凹凸组合项。在对f, g∈C(Ωˉ×R,R)及μ∈R的假设条件下,第三章中利用喷泉定理证明了(K)无穷多高能量解的存在性。特别地,利用下降流不变集的方法证明了(K)变号解的存在性。
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