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摘要:美国教育心理学家布鲁纳认为,"教学是通过引导学习者对问题或知识体系循序渐进的学习来提高学习者正在学习中的理解、转换和迁移能力."[1]然而,随着时代的发展,教学的定义也在发生改变.一般认为,教学是一种尊重学生理性思维能力、尊重学生自由意志,把学生看作是独立思考和行动的主体,在与教师的交往和对话中,发展个体的智慧潜能、陶冶个体的道德性格,使每个学生都达到自己最佳发展水平的活动....
摘要:数学史融入数学教学的研究是数学教学研究的重要组成部分,是HPM领域的重要方向之一.[1]"对数概念"是人教A版必修1第2章第2节对数函数的第一课时内容.在此之前已经学习了指数函数有关内容,学习对数概念既是对指数概念的回顾与深化,又为对数运算和对数函数的学习打下基础.在教材中,对数概念是通过人口增长模型y=13×1.01x ,在已知底数和幂值的条件下求指数的问题引入的....
摘要:在数学漫长的发展史中,圆周率一直散发着经久不衰的魅力,但对其符号的研究比较缺乏。数学符号是数学抽象的基础,有必要对圆周率符号进行深入研究。本文从国内和国外两个方面,分别对圆周率的名称和符号进行梳理,结果表明圆周率符号经过了复杂的演变过程,并且符号π来自国外,中国历史上只有圆周率的名称没有符号。在对历史梳理的基础上结合实际教学进行分析,建议一方面教师应该加强符号教学,另一方面教科书中应该更加详细地写入圆周率符号的历史。...
摘要:圆锥曲线在历年高考中占有重要地位,其中最值问题几乎是高考的必考点.圆锥曲线问题的难点在于:几何关系错综复杂以及运算烦琐.在椭圆的一个最值问题的解答过程中,发现其中隐藏着某些可推广的结论.因此,文章在猜想的基础上进行验证,得出了3个一般性的推论....
[硕士论文] 邓真峥
学科教学(数学) 四川师范大学 2017(学位年度)
摘要:《孙子算经》中的“物不知数”问题在中国传统数学史上占有极为重要的地位。至南宋,秦九韶对物不知数问题做精细研究,最终创造了此题的解法,称为大衍总数术(简称大衍术),著录于《数书九章》中。现今称此术为“中国剩余定理”。中国剩余定理是举世闻名的定理,是中外任何一本基础数论教科书中不可或缺的,并被广泛应用于密码学、快速傅里叶变换理论等诸多领域中,但其历史发展的研究却较为稀少。
  本论文在前人研究的基础上,以中国剩余定理发展的历史为研究对象,将相关文献进行系统地梳理,尤其对南宋秦九韶《数书九章》,清代张敦仁《求一算术》、黄宗宪《求一术通解》,以及印度婆什迦罗二世的《丽罗娃底》,日本关孝和《括要算法》,德国高斯《算术探索》等数学原典;以及日本三上义夫《中国和日本的数学发展》和《中国算学之特色》、法国巴歇《数学趣味》中所记载的相关资料进行深入研究。
  主要完成了以下工作:首先,从大衍术产生的背景出发,以历代数学家对其的贡献为主线,梳理出国内中国剩余定理的历史发展,并结合钱宝琮的相关文献,作出了中国剩余定理在中国的历史发展演进路线简图;分印度、日本、欧洲三大板块,依次梳理出国外中国剩余定理的历史发展。其次,从研究的时间与成果、问题的起源与传播、符号的产生与使用等多个角度,将国内外对中国剩余定理的相关研究作对比。其中,国内重点讨论秦九韶和黄宗宪的研究工作,国外以欧洲且主要以高斯时期的数学家为研究对象。希望能够以多种视角全面的呈现国内外中国剩余定理研究的差异。中国剩余定理是一个旷世之作,但秦九韶在运用时出现了错误。因此,本论文还分析了秦九韶运用大衍术计算“古历会积”算题时出现的错误及其修正情况。最后,本论文参考李倍始《13世纪中国数学》中对一次同余式组解法的十种水平的分类,及其所呈现的15个有代表性的数学家或著作所达到的水平的表格,结合本论文的相关内容,按照其分类方法,补充了秦九韶之前(主要是印度)以及其后(中国、日本、欧洲)的数学家所达到的水平(中国至清末黄宗宪、日本主要是关孝和与三上义夫、欧洲至比利时赫师慎),并作出了相对完善的列表。发现印度普遍水平较低,到了婆什迦罗二世才有提升。日本关孝和仅达到印度的最高水平,但比其晚了500多年。中国清末的黄宗宪是同时代水平最高的,且最早达到十种水平。而对于欧洲,李倍始的列表中有所遗漏,早在1612年,法国巴歇便达到了高斯的水平。
  总之,“物不知数问题”的解法要义不明,或许是一种“缺憾”。但正是如此,才导致了秦九韶对其算法原意的探析,进而得出大衍总数术。一道数学问题最终成为了数学史上的华丽篇章,因此探究其解法背后隐藏的原理——中国剩余定理的演变源流、梳理该原理的中外历史发展,无疑是具有积极意义的。
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