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[博士论文] 赵岩斌
概率论与数理统计 东北师范大学 2011(学位年度)
摘要:认知神经科学研究已经成为现代科学中的热门课题。有关认知神经科学的各种研究方法也成为自然科学研究的热点。其中,脑电信号因其无创性和高时间分辨率等特性而成为认知科学研究的重要手段。准确、有效的从脑电数据中获取相关信息是脑电数据分析处理的关键问题,深入挖掘脑电数据所涵盖的信息将加深人们对脑的神经机制的认识。脑电研究涉及生理学、心理学、病理生理学、认知神经科学、乃至社会心理学、信息与信号处理、统计学等诸多领域。不同领域对脑电信号分析的角度和方法各有不同,从不同的角度、用不同的方法对数据进行分析,会得到不同程度的结果。本文拟从函数型数据角度和非线性动力学角度以全新的视角探测脑电信号所包含的信息。
  函数型数据分析(Functional Data Analysis,FDA)方法是从函数角度对数据进行分析,把数据看作一个整体,而不是一系列单个的观测值,表示为光滑曲线或连续函数,进而在理论上能够估计任一时刻的函数值及其导数。函数型数据在经济学、气象学、心理学等领域广泛存在,函数型数据分析方法在相关领域已经得到探索性的应用,并呈现出良好前景,目前极少涉及对脑电数据的分析应用。本文把它们运用于脑电数据研究,并着重从两个方面进行探讨。一方面通过函数型数据分析法实现事件相关电位(ERP)提取;另一方面通过函数型数据聚类分析,判断观测序列之间可能存在的异质性,进而提高ERP分析的准确性。以单侧化准备电位的相关分析为例,说明FDA方法对脑电数据分析的可行性和优越性。FDA方法特别适用于ERP等存在时间序列的脑电数据的统计分析,为脑电信号分析提供了有力的新工具。
  脑电非线性动力学分析是从数学的角度、在系统层面上来挖掘脑电信号所包含的信息,是近年来脑电研究的新兴方向,越来越多的研究者在探究脑的非线性特性。本文结合“黑箱”的思想来探究大脑工作时的不可观测的内部状态。非线性观测器设计为窥探黑箱内部信息提供了有效途径之一,本文引进单边Lipschitz条件代替通常的Lipschitz条件给出了非线性系统观测器设计的判据,所给出的判据与现有判据相比有较小的保守性;所给判据比使用Lipschitz条件所得判据适用的范围更广,有助于分析系统的非线性特性。
  基于函数型数据和基于非线性动力学的脑电信号分析是脑电研究的探索性方法,随着信息科学和计算技术的发展,这些方法具有广阔的应用前景和潜在的优势。
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