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摘要:针对偏微分方程中的参数估计问题,利用最小二乘理论,结合数值逼近思想,给出一类常系数双曲型方程的参数估计方法;在理论上推导出可以利用依次采样数据估算二阶常系数非齐次双曲型方程中的参数,在实际中通过对实例的模拟和数值计算验证该方法的有效性和可行性,并讨论该方法的适用条件.结果表明,利用最小二乘理论结合数值逼近思想给出的一类常系数双曲型方程的参数估计方法是可行的,并且具有一定的实用价值....
摘要:抛物型偏微分方程多是用来描述扩散现象的一类方程,在现实生活中的应用十分广泛,而扩散过程中各参数的估计问题又是亟待解决的问题.在已知采样数据和某类抛物型方程的条件下,将最小二乘理论和数值逼近思想结合起来,将该类抛物型方程的参数估计问题转化成多元线性回归的参数估计问题.并通过对实例模拟计算验证了该方法的有效性和可行性....
[硕士论文] 解小芸
应用数学 东北林业大学 2018(学位年度)
摘要:在描述自然现象的偏微分方程中,经常含有一些待确定的未知参数,如导热系数、扩散系数等等,人们通常没有专业仪器测量这些系数,只能通过测量偏微分方程在若干点处的解以及初边值条件若干点处的值来估算偏微分方程中的这些未知参数,这就是偏微分方程参数估计问题。偏微分方程参数估计问题是偏微分方程反问题里的一个经典问题,应用领域十分广阔,来源于各种实际背景,吸引了国内外各个领域的专家学者的讨论研究。
  本文以二维二阶常系数双曲型和抛物型方程为研究对象,将多元线性回归分析中的最小二乘估计方法和岭估计方法,分别结合数值差分理论,给出两种在已知采样数据和模型类型的条件下的二阶常系数偏微分方程的参数估计方法。
  首先,分别用最小二乘估计方法和岭估计方法对二维二阶常系数双曲型方程的参数做估计,并将这两种估计方法得出的参数估计值进行比较。数值模拟结果表明,步长h1和h2满足某种关系时(这种关系是由双曲型方程自身决定的),给出的基于最小二乘估计的二维二阶常系数偏微分方程的参数估计方法可以估算出二维二阶常系数双曲型方程的参数;在某些特定的步长组合下,给出的基于岭估计二维二阶常系数偏微分方程的参数估计方法可以提高二维二阶常系数双曲型偏微分方程参数估计的精确度。
  其次,又分别用最小二乘估计方法和岭估计方法对二维二阶常系数抛物型方程的参数做估计,同样将这两种估计方法得出的参数估计值进行比较。数值模拟结果表明,步长h1和h2满足某种特定关系时(这种关系是由抛物型方程自身决定的),给出的基于最小二乘估计方法的二维二阶常系数偏微分方程的参数估计方法可以估算出二维二阶常系数抛物型方程的参数;在步长h1和h2不满足某种特定关系时,岭估计方法对二阶常系数抛物型方程参数估计效果较好,可以大幅提高二阶常系数抛物型方程参数估计的精确度。
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