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摘要:基于广义动态因子模型构建了个股隔夜波动率的一个新的估计量,并利用中国的上证50指数的24支成分股2013-2014年的数据进行了实证分析.实证结果表明:新估计量比隔夜收益的平方的表现更好,新的估计量可以降低噪声的影响....
[博士论文] 肖敏
统计学 浙江工商大学 2018(学位年度)
摘要:协方差矩阵不仅刻画了各变量的离散程度,还刻画了变量间的线性相依关系,在多元统计分析中占据着重要的地位。例如,在总体主成分分析(或因子分析)中,根据协方差矩阵的特征根大小来挑选重要的主成分(或主要因子);在线性判别分析(LDA)中,判别函数包含有协方差矩阵;在探索性的数据分析和检验中,变量间的独立性和条件独立性关系采用协方差矩阵来度量;在置信区间的构建中也包含协方差矩阵。因此,对协方差矩阵的估计是一个非常重要的问题。
  众所周知,当总体的维数p很小时,样本协方差矩阵是总体协方差矩阵的优良估计(如相合估计,无偏估计,一致估计等)。但是随着总体的维数p逐渐增大,样本协方差矩阵变得越来越不稳定,样本协方差矩阵的最小特征根比总体协方差矩阵的最小特征根小得多,而最大特征根则大得多。其次,随着p逐渐增大,总体协方差矩阵的待估参数增加得很快(参数为O(p2)个)。待估参数增加,干扰的信息过多,导致估计误差的增大。这样,随着p的增大,样本协方差矩阵不再是总体协方差矩阵的良好估计。特别地,当总体的维数p大于样本的容量n,即p>n时(此时对应的协方差矩阵的估计称为高维协方差矩阵估计),样本协方差矩阵是奇异的。通常,在理论研究和实际应用中,我们假设总体协方差矩阵是正定矩阵,这样,用一个奇异的矩阵来作为一个正定矩阵的估计明显是不合适的。总之,寻找高维协方差矩阵的优良估计在现代统计学中具有重要的理论意义和实践意义。
  高维总体协方差矩阵的估计问题是现代统计学中的核心问题,也是一个十分具有挑战意义的问题。近十多年来许多学者都致力于改善高维总体协方差矩阵的估计,提出了许多估计方法。常见的方法有正则化方法,收缩方法,在估计总体协方差矩阵时引入某种模型来描述变量之间的相关关系等方法。尽管这些特定方法具有很多优良性质,但是同时也存在着明显的缺陷。例如,banding方法和thresholding方法无法保持估计矩阵的正定性;tapering方法和thresholding方法在处理正定矩阵时计算非常复杂;对于存在先验结构的总体协方差矩阵,正则化方法和收缩方法都可能会改变原有矩阵的结构;引入某种模型来描述变量的关系则因为假设性太强而存在应用上的局限性。本文在Tong和Wang(2007)的基础上,系统地研究了一种新的估计总体协方差矩阵的方法—几何型收缩估计。该方法可以将banding方法,tapering方法,thresholding方法和算术型收缩估计统一到一种统一的框架进行研究。同时,得到的最终估计矩阵具有计算简单,保持正定性,保持先验结构等良好性质。
  本文研究高维总体协方差矩阵的几何型收缩估计及其在判别分析和资产投资组合中的应用。具体研究内容如下。
  第一章阐述本文的研究背景,综述高维协方差矩阵估计的研究历史和现状,并给出本文的研究内容。
  第二章给出本文所需的一些基础知识。涵盖以下三个方面的内容:首先是对几何平均值和算术平均值进行概述;其次是给出两个矩阵同时对角化的条件;最后介绍Hadamard积的符号表示及其性质。
  第三章研究对角型总体协方差矩阵∑=diag(σ11,…,σpp)的几何型收缩估计。首先,在最小化Log-Euclidean平方损失函数下得到最优收缩参数。其次,研究两种具体的目标矩阵下几何型收缩估计量和最优收缩参数的极限性质。其三,通过模拟验证几何型收缩估计的优良性。最后,通过传染病的数据进行实证分析。
  第四章研究一般正定的总体协方差矩阵∑=(σij)p×p的几何型收缩估计。当p>n时,由于样本协方差矩阵S不再是正定矩阵。我们对样本协方差矩阵施加一个扰动使之成为正定矩阵,然后构造出对应的几何型收缩估计,并在最小化Log-Euclidean平方损失函数下算出最优收缩参数。最后通过模拟来验证估计矩阵的优良性。
  第五章研究具有某些给定结构的正定的总体协方差矩阵∑=(σij)p×p的几何型收缩估计。首先,在Hadamard积框架下提出带结构的协方差矩阵的几何型收缩估计量。其次,给出常见的目标矩阵。然后,在最小化Log-Euclidean平方损失函数下推导出最优收缩参数。最后通过模拟来验证估计矩阵的优良性。
  第六章研究对角型协方差矩阵的几何型收缩估计量在对角判别分析中的应用。首先介绍对角判别分析(DLDA)和二次判别分析(DQDA)的理论,然后将对角型总体协方差矩阵的几何型收缩估计量应用到对角判别分析(DLDA)和二次判别分析(DQDA)中,得到几何收缩对角判别分析方法(GDLDA)和几何收缩二次判别分析方法(GDQDA)。其次通过模拟分析,比较各种判别分析方法的优劣。最后应用colon基因数据验证各个判别分析方法的误判率。模拟和实证的结果表明,GDLDA和GDQDA在绝大部分情况下误判率最低。
  第七章研究一般正定的总体协方差矩阵的几何型收缩估计量在投资组合中的应用。首先对最小方差投资组合(GMVP)理论部分进行介绍,并利用一般正定的总体协方差矩阵的几何型收缩估计量得到投资组合的最优权重的解析解。其次,利用CSMAR下载的2015-2016年上证A股的数据,计算由算术收缩估计,几何收缩估计和样本协方差得到的投资组合的最优权重。将等权组合的收益作为基准值,比较各个投资组合的期望收益与基准值之间的差异。实证结果表明,几何型收缩估计在投资组合中更为有效。
  第八章为全文的主要结论和展望。归纳本文的主要工作和主要结论,并对未来研究进行展望。
摘要:本文主要研究巨灾债券的定价问题。巨灾风险具有毁灭性强、发生概率低的特点,其分布往往与其他经验分布不同,呈现出严重的重尾分布,本文选取尾部较跳跃扩散过程更重的一个跳跃的CEV过程来模拟巨灾风险指数的路径,并求得其解析解以及一般情况下的数值解。
摘要:营销策划活动作为一个创新性、综合性、程序性的活动,具有作为策划活动的一般性特点,当然也体现出各行业各企业在具体制定策划的特殊性.营销策划要按照正确的策略,运用正确的营销策划,要注意避免陷入营销策划的常见几大误区....
[硕士论文] 肖敏
统计学 浙江工商大学 2014(学位年度)
摘要:在全球巨灾保险承保能力急剧下降的背景下,以巨灾债券为典型代表的新型风险管理工具应运而生,通过保险市场与资本市场的结合来共同抵御巨灾风险。我国是世界上遭受自然灾害损失最为严重的国家之一,巨额的经济损失给人民生活和国民经济的健康发展带来了恶劣的影响,也给国家财政增加了巨大的压力,但我国发展巨灾债券起步稍晚,对巨灾债券的研究没有形成系统的体系,而巨灾债券研究中定价是最核心的部分,因此,探求巨灾债券的定价问题对中国显得极为迫切。
  本文在国内外巨灾债券定价模型的基础上,假定巨灾风险指数遵循泊松跳跃的CEV过程,该过程可以很好的解释巨灾风险指数分布的尖峰厚尾现象以及其波动率微笑现象,同时假设利率服从CIR模型,利用无套利定价方法对两种不同定价机制的巨灾债券进行定价,并简要的分析了影响巨灾债券价格的因素。在定价过程中发现只有特殊情形下两种债券才有解析解,对于一般情形则需要用数值模拟方法求得数值解。全文总共有五个章节。
  第一章是绪论部分,主要是研究背景和问题的提出,其次简要回顾国内外学者对巨灾债券定价方面的研究现状,最后介绍了全文的行文思路和创新点。
  第二章主要介绍一些基本理论和预备知识。
  第三章是巨灾债券的设计与定价。本章主要引用两种经典的定价机制,对于标的资产为巨灾风险指数的巨灾债券,假定其巨灾风险指数服从一个跳跃的CEV过程,且结合利率服从CIR模型的假设,对巨灾债券进行理论定价。对两种定价机制下得到特殊情形下巨灾债券的解析解,对于一般情形得到了数值解,同时简要分析了影响这两种巨灾债券价格的因素。
  第四章,结论与展望。本章总结了全文的一些观点和结论,并对未来巨灾债券的定价思路提出了自己的前进方向。
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