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[硕士论文] 王新梦
基础数学 延边大学 2018(学位年度)
摘要:美国经济学家Harry Max Markowitz在《Portfolio Selection》中首次提出Mean-Variance资产组合模型后,人们便展开了对于Mean-Variance资产组合模型有效前沿的研究.主要分为两个方向:一个是当协方差矩阵是奇异矩阵时的相关研究,另一个便是其非奇异情况下的研究.就国内外目前研究背景而言,相对于后一种情况,前一种情况下有效前沿求解方法较少且不够完善.基于这点,本文便展开了对协方差矩阵奇异时的Mean-Variance资产组合模型研究.
  本文首先详细介绍了资产组合理论和Mean-Variance资产组合模型以及协方差矩阵非奇异情况下有效前沿求解过程.然后,运用矩阵理论和代数学运算技巧,巧妙地将原模型表示成分块矩阵的形式.借助Lagrange乘子法求解出了其最优解和有效前沿.为了验证本文方法和结论的准确性,一方面使用MATLAB软件编程,通过随机模拟实验,准确的得到了协方差矩阵奇异时的Mean-Variance资产组合模型有效前沿.并在协方差矩阵可逆的情况下,也对本文方法进行了应用.与传统Markowitz方法求解的有效前沿对比发现,同一坐标系下,两种方法求得的有效前沿完全一致.另一方面,通过yahoo finance网站随机获取了多只股票从2010年1月到2018年1月的1900组原始数据,使用MATLAB软件进行实例分析.实例分析的结论和随机模拟实验结论完全一致,即本文方法针对协方差矩阵奇异时的Mean-Variance资产组合模型有效前沿求解问题行之有效,且也可用于协方差矩阵非奇异时的Mean-Variance资产组合模型有效前沿求解中.
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