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摘要:通过黄龙病在柑橘中的传播机理,建立了一个媒介传染病动力学模型.利用LaSalle不变性原理,Ben-dixson-Dulac定理证明了当R0 ≤ 1时无病平衡点全局渐近稳定,当R0 >1时地方病平衡点全局渐近稳定....
[硕士论文] 王建平
基础数学 赣南师范学院 2014(学位年度)
摘要:黄龙病是一种系统性的毁灭性病害,也为一种媒介传染病,它主要通过柑橘木虱进行传播.根据黄龙病的传播的特点,本文主要建立了几类非自治与非自治脉冲控制黄龙病动力学模型,研究了模型的动力学性质,并讨论了季节性变化和脉冲控制对黄龙病传播的影响.具体内容概述如下:
  在第一章介绍了黄龙病研究的目的及意义,并简要回顾国内外学者关于植物病动力学模型的研究现状,同时也介绍了本文的组织结构和相关研究内容.
  在第二章,建立了周期系数黄龙病传播动力学模型.通过算子理论和单值矩阵理论,得到基本再生数R0,并证明R0?1时,无病周期解是全局渐近稳定的;当R0?1时,疾病将持久最终成为地方病.最后数值模拟验证了理论结果,并通过敏感性分析得出适当的控制柑橘的种植量能更有效的控制黄龙病的传播.
  在第三章中,研究了一类非自治的黄龙病传播动力学模型.通过构建两个辅助函数,找到了疾病灭绝和持久的充分条件.最后通过数值模拟验证了理论结果.
  在第四章中,基于果农在生产实际中是通过拔除染病柑橘、重植健康柑橘以及喷洒农药杀灭传播媒介-木虱的方式对黄龙病进行防控、消灭,建立了一类脉冲控制的黄龙病动力学模型.给出了无病周期解的具体表达式,且求得脉冲系统的基本再生数R0的表达式,并证明了R0?1时,无病周期解是全局渐近稳定;当R0?1时,疾病持久生存.
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