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[硕士论文] 王华清
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:近几年来,分数阶微分方程被广泛用于光学和热学系统,电磁学,控制和机器人等诸多领域.对分数阶微分方程的研究具有重要的理论意义和应用价值.一些学者通过运用非线性分析工具得到了非线性分数阶微分方程解的存在性,唯一性,多重性和解的性质等结论.
  本文主要研究两类分数阶微分方程组非局部边值问题正解的存在性问题.本文共分为以下两章:
  第一章,我们研究下列带有积分边界条件分数阶微分方程组半正问题(此处公式省略)
  其中λ>0是一个参数,2<α,γ≤3,0<β,δ<1,α-β>2,γ-δ>2,非线性项fi∈ C((0,1)×[0,+∞)3,(-∞,+∞)),fi允许在t=0或t=1处奇异(i=1,2).A,B是非减的有界变差函数,f10Dβ0+u(s)dA(s)和f10Dδ0+v(s)dB(s)是Riemann-Stieltjes积分,Dα-β0+,Dβ0+,Dγ-δ0+和Dδ0+是Riemann-Liouville型分数阶导数.运用Guo-Krasnosel’skii不动点定理和平移变换技巧得到了上述奇异非局部半正系统正解的存在性.
  第二章,我们研究下列带p-Laplacian算子的分数阶微分方程组非局部边值问题(此处公式省略)
  其中λ和μ是正参数,αi∈(1,2],βi∈(3,4](i=1,2),非线性项f,g∈C([0,1]×[0,+∞)2,[0,+∞)),ψPi(s)=|s|pi-2s,Pi>1,ψ-1pi=ψqi,1/pi+1/qi=1,ηi∈(0,1),bi∈(0,ηi1-αi/pi-1),Dαi0+和Dβi0+是Riemann-Liouville型分数阶导数.应用 Guo-Krasnosel’skii不动点定理,当参数λ,μ在不同范围取值时,非线性项f,g在不同的超线性和次线性组合下,得到了上述问题正解的存在性.
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