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[硕士论文] 焦静文
应用数学 华中师范大学 2018(学位年度)
摘要:本文主要是在Lotka-Volterra系统的基础上,增加了扰动项,借助常微分方程定性与稳定性方法,对扰动系统的存在性和稳定性进行了分析.本文重点是讨论扰动参数在不同范围内扰动系统的稳定性情况,并与原系统进行比较,分析其生物学意义.
  本文共分五章,主要研究了四部分内容:
  第一部分,分别计算LV系统及扰动系统可能存在的平衡点.
  第二部分,主要研究在LV系统存在唯一正平衡点的条件下,分析扰动系统各个平衡点的存在性及五个平衡点同时存在时需满足的条件.
  第三部分,主要研究扰动系统平衡点的稳定性,这是本文的核心.首先,分析各个平衡点的稳定性,然后分析稳定性与存在性之间的关系,最后给出不同情况下的局部相图.
  第四部分,总结本文的结论,并给出生物学意义解释.
  
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