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摘要:运用不等式的放缩法给出了一组非奇异 H-矩阵的实用判据,改进了已有的相关结果,并举例说明了所得结果的有效性。...
[硕士论文] 楚珊
应用数学 湘潭大学 2015(学位年度)
摘要:Perron补在统计和计算数学等许多领域发挥着重要作用,Meyor提出了非负不可约矩阵的Perron补的封闭性,并利用这一封闭性质设计了计算特征向量的算法,其后,许多学者对Perron补的封闭性及其它性质研究得到了一些在理论和实际应用中具有重要意义的结果.本文在已有结论的基础上,得到几类特殊矩阵Perron补的封闭性质.
  第一章主要介绍了H-矩阵的应用背景以及几类矩阵子类Schur补、Perron补的一些已有结论.且给出了本文将要做的主要工作和相关的符号说明及定义等.
  第二章利用矩阵元素的特性划分矩阵指标集,结合不等式的放缩技巧,研究对角占优矩阵、Y-对角占优矩阵、链7-对角占优矩阵Perron补的对角占优度,得出这几类矩阵子类Perron补的封闭性.本章所给的判定条件改进和推广了相关已有的结果,最后用数值例子说明所给判定条件的有效性和优越性.
  第三章利用给定的Nekrasov矩阵和它已有的性质来构造一个新的矩阵,并应用新构造矩阵的Schur补和原矩阵的Perron补之间的关系,结合不等式的放缩技巧,得到了Nekrasov矩阵关于顺序主子矩阵Perron补的封闭性质.最后用数值例子说明所给判定条件的有效性和优越性.
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