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[硕士论文] 梁晶
基础数学 山西师范大学 2012(学位年度)
摘要:三大几何问题是数学发展史上的重要篇章,是数学史界比较关注的问题之一.因此,对三大几何问题的研究具有一定的理论意义和实践价值.本文就这一问题展开了系统的研究.主要工作分为以下几个部分:
   一、考察了三大几何问题与尺规作图的历史渊源.认为它们的出现与当时人们生产、生活的背景息息相关。
   二、对三大几何问题的非尺规作图法进行了详细的叙述.并且指出数学家采用了不同的方法与手段分别解决了三等分角、画圆为方、倍立方体这三大几何问题.并且他们的解决促进了数学思想的进一步发展。
   三、简述了可构造数的由来.概括了拉格朗日有关解代数方程的重要思想.用案例x17-1=0来说明高斯解分圆方程的方法与思想,从而给出正n边行尺规可作的充要条件.揭示了用代数方法解决三大几何问题的主要思想。
   四、详细叙述了万泽尔对三大几何问题不可解性的研究.发现他与高斯对作图问题研究的核心是一样的,不同的是:高斯是利用分圆方程解决了正n边形的尺规作图问题,而万泽尔是通过一系列有内在联系的二次方程所组成的方程组来解决可构造数问题的.进一步发现万泽尔的方法恰好弥补了高斯对正n边形问题解决中的不足.另外,概述了伽罗瓦的可解性理论及其主要思想.他利用群论的思想证明了三大几何问题的不可能性。得出:可用平方根求解的方程与尺规可作之间是等价的。
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