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[硕士论文] 李钊卿
运筹学与控制论 山东大学 2018(学位年度)
摘要:随着全球经济以及现代科学技术的迅速发展,由于复杂的经济系统的演化,建立在线性系统理论上的传统经济学理论面临着巨大的挑战。传统经济崇尚确定性和均衡性,并且认为若没有外部条件的介入,那么所有的经济系统都将一直处于静止状态,这使得传统经济学已无法解释在经济现象中所出现的一些复杂的动力学特征,而分形和混沌理论则能够对这些现象做出相对合理的解释。分形和混沌从“不均衡”出发,对复杂、模糊、充满不确定性的经济系统进行分析,为经济学的研究打开了新的思路。
  本文引入输出的双寡头竞争演化模型,并对其进行了分形及混沌分析。该模型以早期的寡头模型—古诺模型为基础,为后期许多专家学者的研究提供了模型基础。本文首先对输出的双寡头竞争演化模型进行不动点分析,给出使得不动点稳定的条件。然后将分形中Julia集的相关理论应用于该模型中,建立模型的初始Julia集,并采用反馈控制法对系统的Julia集进行分形控制,然后考虑了该经济系统在不同参数下所得Julia集的同步。
  其次,本文采用了一步滞后控制法和最优函数控制法对模型进行了控制,并计算在每一控制方法下所得Julia集的分形盒维数,通过盒维数对Julia集的复杂度进行了刻画。
  最后,本文利用无源系统的定义以及无源系统保持稳定这一性质,对输出的双寡头竞争演化模型引入无源控制项来进行混沌控制。同时利用最优函数控制法对已实现混沌控制的系统进行了混沌反控制,并结合这两种结果,本文引入博弈论的思想,借鉴微分对策的相关理论,将使得系统稳定和混沌分别作为参与对抗的两方,考虑系统混沌控制与反控制的博弈。
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