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摘要:针对土壤溶质迁移方程具有对流项的特性,构造了迎风稳定有限点方法.该方法采用自适应迎风格式使其支持域偏向于迎风侧,以获取到上游信息,在对流占优的情况下,避免数值震荡现象.通过对一维和二维土壤溶质迁移方程的数值计算,详细分析了在不同布点、不同时间步长、不同影响因子的作用下,新算法数值解的收敛性、收敛阶与稳定性.数值结果表明本文方法在边界及梯度变化大的区域内,可以有效地提高计算精度,达到消除数值震荡的目的....
[硕士论文] 李永真
数学 西安理工大学 2016(学位年度)
摘要:土壤溶质迁移方程的数值解模拟一直是土壤研究领域的重要课题.本文研究的对流弥散方程包括对流项和水动力弥散项,其本质是对流占优方程。有限差分、有限元常作为其数值模拟的传统方法,但有限差分对于对流占优情况数值解精度会不理想,有限元常因网格的剖分而增加数值模拟的成本.上个世纪发展的无网格,因其无需划分网格,可以降低因网格剖分带来的成本而被人们所重视.本文结合Onate提出的无网格有限点法以及迎风格式构成本文算法,并将其应用到惰性非吸附土壤溶质迁移方程上。
  本研究主要内容包括:⑴总结了土壤溶质迁移模型,给出对流弥散方程的推导过程;总结了近年来国内外无网格发展的情况,并对其进行了简单的分类和概述;介绍了近年来土壤溶质迁移方程的数值模拟方法。⑵对移动最小二乘做了简单的介绍,并推导了形成形函数的过程;给出了Onate基于移动最小二乘有限点法的详细推导过程,并基于该有限点法提出了本文算法.通过算例,研究了改变参数对数值模拟结果的影响,得出了本文算法比较适合对流占优方程的结论;改变算法支持域的大小,研究了支持域对数值解的影响,对数值解进行比较,可得本文算法在边界以及梯度变化较大的区域,较基于移动最小二乘的有限点法有较好结果。⑶将本研究的算法运用到一维、二维土壤溶质迁移对流弥散方程上,并将其与有限差分和有限元数值解比较,可得本文算法是可行和有效的,同样验证了本文算法在边界及梯度较大的区域,比有限差分和有限元有较大的改善。
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