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[期刊论文] 曹荣荣
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北大核心
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摘要:极限是正确理解微积分和发展数学思维的最基本数学概念,在概念定义和概念表象理论框架下研究理工科大一新生对数列极限概念的理解情况,发现:学生拥有数列极限不同类型的概念表象,这些概念表象将对极限严格定义的理解产生影响.因此,教学中要给学生机会发展与极限定义相协调的概念表象,建立起更为广泛的概念表象,从而帮助学生能更好地运用数列极限定义解决数学任务,这是学生转向高等数学思维的关键....
[期刊论文] 曹荣荣
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北大核心
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摘要:无穷概念一直是学生学习的一个困难.APOs理论是一种建构主义的数学学习理论,包含操作、过程、对象和图式4个阶段.内化和凝聚是APOS理论的两个重要的心理机制.教师对无理数的认识要从历史视角下关注数的发展,从"发生教学法"角度上进行无理数教学设计,让学生从概念发展的过程阶段转化到对象阶段....
[期刊论文] 曹荣荣
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北大核心
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摘要:作为科学学科的数学和作为学校学科的数学之间一直以来都存在着巨大的鸿沟.美国60年代的"新数"运动试图将现代数学引进中学数学教材,使整个数学结构化、代数化,企图找到一种建立在清晰数学概念的定义之上的途径,并期望以学生能理解的方式表达出来,但最终并没有达到预期的理想目标."新数"运动的失败表明,通过简化基本的数学结构或者通过引入精确的定义和逻辑的证明的做法是无法填补这个鸿沟的[1].按照数学体系为最终目的只能是未来数学家的目的,许多理由表明这永远不可能是普通数学教育的目的,如果按照这个体系来教学的话,那是违反教学法的[2]....
摘要:随着21世纪大学数学教育规模的迅速扩大,高等数学作为大学阶段基础理论课程的改革已势在必行.从教材建设、教学观念、课堂文化三方面展开探讨,朝着探究性课程、研究性教学、开放性学习等目标进行大学教学教学改革.从而提升教学教师的教育能力,强化大学生的数学意识,进一步促进高等学校教学教育更快地发展....
摘要:大一的数学是学生转向高级思维的关键,文章在提出高水平数学技能的同时,剖析了这种转变之所以困难的原因,并试图提出一种大学数学概念教与学的长效模式....
摘要:文章通过对中关教育价值观以及高校微积分教材差异的比较,在教育思想认识和教材建设目标方面寻求高校高等数学教学改革的突破口和切入点....
[博士论文] 曹荣荣
学科教育(数学) 华东师范大学 2011(学位年度)
摘要:从中学数学转向大学数学的学习过程中,大一学生会遇到各种各样的困难,思维方式的转变是中学向大学过渡的关键,因此研究本科生的数学思维方式是高等教育的重要课题之一。教学实践表明大一学生在解决数学任务时的策略大都是建立在已有经验基础上的模仿推理,他们很少进行创造性的数学推理活动。因此,研究学生头脑中创造这些推理序列的数学思维过程是非常必要的,这有助于发展学生的高等数学思维。
   首先,研究综述了国外关于高等数学思维(Advanced Mathematical Thinking)的文献资料,并在已有的概念和理论框架下界定了本研究中的高等数学思维概念以及理论框架。论文中的高等数学思维定义为一种“需要精确严格定义和建立在该定义基础上的演绎证明的思维过程”(Tall,1992;Edwards et al,2005)。
   根据这个定义,精确定义和建立在该定义基础上的逻辑演绎证明是高等数学思维的重要元素。文章从概念建构层面提出了高等数学思维分析框架,按照APOS理论把学生概念建构过程分为四个发展阶段。在概念使用模式中,我们把学生运用概念定义的能力划分为四个发展水平,同时把学生利用定义构造证明中的困难进行了分类。
   其次,文章采用了问卷调查、课堂观察和个别访谈等方法来研究大一学生的数学思维现状。入学初的问卷调查主要是了解新生头脑中已有的数学认知和推理方式,教学过程中的问卷目的在于分析学生转向高等数学思维过程中的困难,从概念定义的使用方面进行了分析。而课堂观察是在教师提供高认知水平教学前提下来观察学生的认知活动,期望学生的高等数学思维获得一定程度的发展,个别访谈则是进一步探究学生缺失高等数学思维的原因。
   数据分析表明大一学生高等数学思维的发展存在一定的困难:
   对概念的理解缺乏关系性思维,而关系性结构则是发展到抽象水平的关键。
   对概念的理解缺乏技术思维模式,而技术思维模式是定义构造证明的关键。
   论文最后谈到了创设高等的数学活动问题。首先提出了微积分中的某些特定专题的教学理念,其次开发并设计了具体的教学案例。要想发展学生的高等数学思维,教师就要给学生提供发展的机会,让他们在数学学习过程中能真正理解数学,并在高水平数学活动中培养高水平数学技能。从初等数学思维向高等数学思维转变过程中,数学课程内容本身可造成学生困难,这种认识论上冲突是无法克服的,而教学法冲突则是由教学本身或教师造成的,因此高等的数学活动是发展高等数学思维的关键。
   同时,研究提出了一些建设性的建议。
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