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摘要:首先通过病态问题引入了研究数值计算误差的意义;接着介绍了计算误差的来源及分类;然后研究了何如运用稳定性分析来判断数值问题的优劣,从本质出发分析了舍入误差的产生、传递、积累和最终影响,让读者一目了然;最后结合实践总结出控制初始舍入误差的有效途径和舍入规则并用实例证明....
[硕士论文] 景杨
数学 扬州大学 2018(学位年度)
摘要:近年来,具有高度对称性和较大围长的图在极图理论、密码学、编码理论、量子计算以及网络通信等不同领域内均具有重要的应用.
  1995年Lazebnik和Ustimenko在文[2]中首次提出了一类q-正则、边传递且围长较大的代数二部图D(k,q),自提出以来便受到学者们的广泛青睐.Füredi等人在文[7]中就二部图D(k,q)的围长提出了一个著名的猜想:对于任意奇数k,素数幂q≥4,D(k,q)的围长等于k+5.为了研究此猜想,文[19]给出了二部图中路径的显示表达公式,并且在顶点色差序列为常数时通过计算齐次多项式ρs(w1,w2,…,wm)的值证明了该猜想在(k+5)/2为有限域Fq的特征的幂时的正确性.随后,文[26]在顶点色差序列为等比数列时计算了齐次多项式ρs(w1,w2,…,wm)的值给出该猜想在(k+5)/2为有限域Fq的特征的幂与q-1的因子的乘积时的证明.本文将进一步研究在更一般情形下齐次多项式ρs(w1,W2,…,Wm)的计算问题,此外,我们还针对二部图D(k,q)与其推广图的同构性问题,设计了二部图连通分支搜索算法.
  为了进一步研究关于二部图D(k,q)围长的猜想,本学位论文首先讨论了顶点色差序列形如1,1,a,b,a2,b2,…时齐次多项式ρs(w1,w2,…,wm)的计算问题.我们先将该计算问题转化为一个单参数的变系数递归式的求解问题.为了在一种特殊情形下对该递推式进行求解,我们得到了一个新的恒等式j∑i=0iΠs=1xs/(xs-1)j-iΠt=11/(1-xt)=1,并利用该恒等式给出了这种情形下齐次多项式ρs(w1,w2,…,wm)的计算公式.
  文[36]对D(k,q)进行了推广,得到了与二部图D(2i+3,q)顶点数和围长下界估计相同的二部图Γ(Ti,q),但目前尚不明确它们是否同构.针对此问题,我们提出了二部图连通分支搜索算法,计算了部分二部图Γ(Ti,q)的连通分支数,发现很多情形下二部图Γ(Ti,q)与二部图D(2i+3,q)是不同构的.进一步根据计算结果,我们提出猜想:对于正整数i,k以及素数p,当i=2k时,二部图Γ(Ti,p)与二部图D(2i+3,p)不同构.关于该猜想的研究将有利于构造新的具有较大围长的无穷图族.
摘要:本文针对MATLAB处理海量数据过程中常常出现的“out of memory”问题进行分析,探究了MATLAB中的数据需要连续内存空间存储的机制.从问题本质出发,找到了有效增加可用内存——扩充虚拟内存方法和适当减少内存消耗的若干方法来规避内存溢出问题的出现....
摘要:首先介绍求解稀疏线性方程组的选主元LU分解法、SOR法和共轭梯度法,然后分析不同阶的线性方程组用三种方法求解时的误差、运算时间、迭代次数等参数。最终得出:在运算小型稀疏矩阵时采用选主元LU分解法,当阶数较大时选取共轭梯度法将更为妥当。...
摘要:Matlab软件被广泛应用于科学计算,而数值积分又是很重要的一个分支.本文首先对Matlab中的几种数值积分函数进行阐述和分析,然后通过举例对函数trapz、quad、quadl及quadgk进行具体比较,总结了各个数值积分函数的优缺点及适用性....
摘要:首先简单介绍了复化牛顿-科特斯积分、高斯积分、自适应积分和龙贝格积分的基本思想,然后从节点选取、误差及运算速度对这四种积分方法进行了对比分析,最终得出了四种积分方法的适用条件及优缺点。...
摘要:本文首先简单介绍了牛顿科特斯公式的基本思想及算法步骤,然后讨论了牛顿科特斯公式的阶数及复化的子区间个数对误差的影响,得出布尔求积公式(即阶数取4),复化子区间个数取90左右较为理想....
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