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摘要:[目的]在Kuramoto局域耦合振子平均场模型基础上,探讨在非对称耦合作用下一维闭合环上次近邻Kuramoto相振子的同步动力学行为.[方法]在最近邻单向耦合振子的动力学模型的基础上,建立次近邻单向耦合振子的动力学模型来研究少数耦合极限环系统的行为;通过数值模拟,得出平均频率、系统序参量与耦合强度的关系;通过理论分析少体系统的动力学稳定性.[结果]通过比较文献,证明次近邻单向耦合振子对同步存在影响.当在少数耦合极限环系统下(N≤6),耦合强度大于一定阈值时,所有振子都被同步到平均频率上,序参量随耦合强度的增加而趋于1,而在振子较多(N>6)时,在系统同步区域的序参量会出现多定态分支.[结论]一维闭合环上考虑次近邻耦合振子在非对称耦合作用下同步区域呈现多同步定态.非零稳态出现分支现象与耦合振子系统大小有关....
摘要:[目的]研究延迟效应的高阶宏观流体力学模型及其对交通流密度波产生的影响.[方法]通过宏观转化法将微观量转换成宏观量,推导出关于延迟效应的高阶动力学模型.同时结合交通流的守恒连续性方程,对新的动力学模型进行线性分析和非线性分析.用迎风格式数值模拟研究在不同延迟时间和密度下的交通流的成簇效应和系统的稳定性.[结果]推导出的模型具有各向异性的特性.在线性稳定性分析和非线性分析中分别推导出在微扰的条件下交通流的稳定性条件和描述密度波的KdV-Burgers方程,并求得密度波解.数值模拟结果表明考虑了延迟效应的模型系统不稳定状态范围在缩小.[结论]考虑了延迟效应的宏观流体力学模型,交通流成簇效应减弱.这表明交通流的拥堵得到抑制,有利于系统稳定....
摘要:[目的]研究在行人通道中,行人结队行走对交通拥堵的影响,避免突发事件的发生.[方法]基于偏向随机行走格子气模型,提出行人通道中行人结队行走的偏向随机行走格子气模型.结队人群在通道中的行走规则与单个人行走时一样,行进的方向是一致的,行进过程中不能后退.每个集团的人群由n1×n2个人组成,占据n1× n2个格点.考虑向左、向右、向上和向下行走的4种人群.[结果]在行人交通流中出现从自由相到堵塞相的相变现象,且相变的临界密度与行人集团的尺度有很大的关系.[结论]相变的临界密度取决于行人集团的尺度,行人集团的尺度和迁移系数影响阻塞相变....
摘要:[目的]在Kuramoto模型基础上,研究拖拽因子对复杂网络中爆炸式同步的影响.[方法]在无标度网络的Kuramoto模型基础上,引入拖拽因子sin β,并对具有拖拽因子的Kuramoto模型进行数值模拟,同时在星形网络上对其进行理论分析.[结果]当拖拽因子的β值在(0,π2)时可以使同步提前,当拖拽因子的β值在(-π2,0)时,则会使同步退后.[结论]相互拖拽作用对无标度网络及星形网络的爆炸式同步有较大影响,通过调节拖拽因子的β值,可以有效控制同步的提前与退后....
摘要:【目的】寻找抑制拥堵、控制交通排放的可行方案。【方法】在交通流格子流体力学模型的基础上,考虑道路上所有车流对当前车流的作用,构造平均场反馈控制方法;考虑最近邻单元车流量差的正弦变化,提出非线性正弦反馈控制方法,并通过线性分析得出其稳定性条件。最后通过数值模拟验证,对比这两种反馈控制方法,以及考虑最近邻单元流量差的 Ge反馈控制方法和考虑下游车流流量差的 Redhu 和 Gupta 延时反馈控制方法对抑制交通拥堵的作用。【结果】4种控制方法都能抑制交通拥堵。从数值模拟结果看,控制效果较好为平均场反馈控制方法、非线性正弦反馈控制方法和 Ge 反馈控制方法;从实际应用的角度来看,非线性正弦反馈控制方法、Ge反馈控制方法及 Redhu和 Gupta延时反馈控制方法比较容易实现。【结论】控制效果较好且较容易实现的方法为非线性正弦反馈控制方法和 Ge反馈控制方法。...
摘要:【目的】在优化速度模型的基础上,引入平均场延迟反馈控制方法抑制交通的拥堵。【方法】将当前车受到的所有其它车的作用用一个平均场力来代替,将延迟耦合作为延迟反馈控制项,在交通流演化过程中,通过开-关(on-off)加载控制以抑制交通的拥堵;通过线性稳定性分析得出稳定性条件;最后用数值模拟验证控制方法的有效性。【结果】稳定性分析得出交通流在控制作用下趋于稳定,数值模拟分析对比发现拥堵交通流在施加控制后,车间距-速度相图中的交通滞后曲线区域缩小,以此判断交通拥堵得以缓解。【结论】交通流平均场延迟反馈控制方法可以有效地抑制交通拥堵,控制增益越大,交通拥堵缓解程度越好,而且该反馈控制在智能交通(ITS)中易于实现。...
[硕士论文] 施映
理论物理 广西大学 2018(学位年度)
摘要:复杂网络(Complex network)具有自组织、自相似、吸引子、小世界性以及无标度的某些或全部特征,能够用来描述自然科学、社会科学以及工程科学等众多领域间相关的模型。复杂网络是21世纪受关注较大的交叉学科,它以统计物理学、计算机软件、数学等学科为研究工具,以复杂系统作为研究对象,已经成为描述和了解复杂系统的重要研究工具之一。近年来,人们已经得到许多有关复杂网络的理论结果和实际应用。同步问题一直是研究复杂网络的一个重要课题。最近的十几年,人们都在研究有关同步及其相关问题,其研究范围包括物理学、化学、生物学、社会学等多个学科。人们在研究Kuramoto相振子同步动力学行为时发现了奇异态。奇异态与神经系统密切相关,研究奇异态对解决医学上的难题有很大帮助。因此研究复杂网络的同步及奇异态相关问题对解释现实现象或者解决实际问题都具有极其重要的意义。
  本论文的主要研究工作有:
  (1)基于Kuramoto局域耦合振子平均场模型,提出单向次近邻环上非线性振子的动力学模型。先对少体系统的动力学稳定性进行理论分析,再采用四阶龙格-库塔法对系统的动力学方程进行数值模拟,结果发现当系统振子数N≤6时,随着耦合强度的增大,所有振子的平均频率汇合到相同频率上,产生单一同步态;当系统振子数N≥7时,随着耦合强度的增大,系统同步区域内存在多定态分支;序参量R随着系统振子数的增大而减小,并有趋向于零的趋势。
  (2)基于双谐波(bi-harmonic)耦合作用的广义Kuramoto模型,在系统中考虑具有正负向二次谐波耦合强度,通过四阶龙格-库塔法数值模拟系统的动力学行为,发现系统中振子相位分布具有丰富的动力学特性,系统具有同步态、行波态;二次谐波序参量和系统相位斑图能更好的反映出系统的同步程度;在概率p分别递增和递减时,通过数值模拟分别发现在p=0.45和p=0.40有一个不连续的转变,表明系统存在滞后现象。通过系统斑图表明系统存在行波态和同步态。
  (3)基于二维时间离散系统卢柯夫映射(Rulkov map)神经元系统,提出考虑耦合系统中最近邻和最近对角上的神经元的动力学模型。通过迭代法对系统进行数值模拟,随着时间演化,二维神经元网络的膜电位在不同的化学突触耦合强度下,系统斑图很好地反映出系统的非相干态、奇异态和相干态;通过序参量、标准差和不相干强度SI的计算,当化学突触耦合强度0.6<ε<0.8时,系统呈现出奇异态。
  最后,对复杂网络上Kuramoto模型同步及奇异态的研究进行总结和展望。
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