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[硕士论文] 张铜宽
非线性分析 南开大学 2009(学位年度)
摘要:平面上的牛顿n-体问题是研究在万有引力作用下n个正质量质点的运动。按照牛顿定律,质点的运动由下面的方程规定:这里qi为第i个质点在空间中的位置,qi为qi的加速度,mi记qi处的正质量。rij=|qi-qj|,并且不失一般性我们设定引力常数是1.如果(qi,…,qn)满足牛顿方程,那么我们称(qi,…,qn)是一个构型。如果一个构型是中心构型当且仅当存在一个λ∈R,使得γi=λ(qi- qG),M=m1+…+mn。自从中心构型的概念引进200多年来已经有很多重要的结果包括由欧拉在1767年和拉格朗日在1772年对三体中心构型的完全理解。但是对于n≥4的n体问题,我们知之甚少。对于对等质量的4体中心构型的完全理解直到1996年由Albouy完成。时至今日,理解任意质量的4体中心构型依然是个尚未完全理解的并且是很难的问题。本文致力于努力理解四体中心构型的一些概念。
   本文分两个部分,第一部分我们尝试理解([1])中的定理1的证明。在[1]中作者们猜想在无约束质量的条件下凸四体中心构型具有唯一性。在第二部分,我们找到一些支持猜想成立的数值证据。
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