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[博士论文] 张泽薇
基础数学 西南大学 2017(学位年度)
摘要:本文建立了三个反应扩散方程模型:食饵-两捕食者的Lotka-Volterra模型,具有非局部时滞具一般功能反应的食饵-捕食者模型及受气候变化影响的两竞争种群模型。研究分析了模型行波解的存在性及不存在性,得到了模型的最小波速,从而得到了种群共存或灭绝的条件,为生物控制提供了理论依据。
  本研究分为四个部分:第一章是引言部分,主要介绍了问题研究的背景,所用的方法以及国内外研究现状。第二章基于竞争排斥原理建立一个食饵-两个捕食者的反应扩散模型,研究行波解存在性(意味着种群的成功入侵),以及最小波速,从而得到优势种群以多大的速度将劣势种群排斥.由于两个捕食者之间没有直接竞争关系,而是通过捕食同一种食饵间接竞争,功能反应函数为 Lotka-Volterra类型,所以系统不存在正平衡点,只存在三个边界平衡点.边界平衡点的三元组不满足正常的序关系,因此上下解方法无法适用于该模型.另一方面,捕食-食饵系统显然不是单调系统,关于行波解的单调性方法也失效了。我们利用改进的高维空间打靶法,将系统转化为一个五维的ODE系统,在R5空间上构造一个类似 Wazewski集合的不变区域,应用高维空间打靶法和 Lyapunov函数及 LaSalle不变原理得到了行波解的存在性。第三章建立了带有非局部时滞的具一般功能反应的捕食者-食饵系统.在自然界中,时间滞后和空间扩散现象都是普遍存在的.许多研究者综合考虑时间滞后和空间扩散对微分方程的动力学行为的影响,体现在非线性项结合了对过去时间和整个空间的加权平均,得到了一类新的无穷维动力系统,即非局部时滞反应扩散方程.与(时滞)反应扩散方程相比,非局部时滞反应扩散方程能更准确地反映实际问题,但是时滞和空间的非局部性也带来了数学理论分析上的困难,并带来了复杂的动力学行为.因此,对这类方程的研究具有重要的理论价值和现实意义。第四章建立受气候变化影响导致适合度随之变化的竞争种群的反应扩散系统模型,研究不同的转移速度对种群持续、灭绝、竞争排斥的影响.人们日渐意识到全球气候变化对生态系统的影响是复杂且深远的,全球气候变化改变了环境的适宜度,从而影响了种群的分布.了解并能预测气候变化带来的生态效应(积极的效应,负面的效应)是件非常重要而且迫切的事情.负面、消极的效应主要就是多样性的消失,包括基因的、种群的、功能的多样性,随之会带来灭绝。
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