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摘要:为了进一步研究丙型肝炎病毒的传播机理及其治疗的有效方法,针对丙型肝炎病毒潜伏期比较长,且在整个患病期内均具有传染性的特性,在已有的模型基础上引入时滞来反映丙肝潜伏期的存在.为研究时滞和药物治疗对丙肝传染病的影响,建立了具有常数输入和时滞的丙肝传染病模型,利用常微分方程定性理论知识分析其对应平衡点的存在,构造Liapunov函数讨论无病平衡点的全局稳定性,并且分析了时滞对系统的影响.通过分析可知,当时滞大于零且基本再生数小于1时,系统在无病平衡点处是全局渐近稳定的.给出了正平衡点稳定、不稳定与系统产生Hopf分支分别对应的前提条件,通过对阈值的分析给出了控制丙肝传播的措施建议.数值模拟验证了结果的正确性,其结果对具有时滞和治疗的丙肝模型的研究是有意义的,可为减少丙肝的流行提供新的思路....
[硕士论文] 张丽婷
数学 中北大学 2018(学位年度)
摘要:从人类需求的角度来看,捕食系统通常采用对生物资源的开发和种群捕获。人们对具有捕获的捕食系统的分析和建模的兴趣日益增长。本文建立对应的数学模型进行理论分析。
  在已有模型的基础上考虑捕食与食饵的实际情况,引入了具有易感和染病的猎物,同时考虑比例捕获建立数学模型,讨论其平衡点的存在性及稳定性,证明了系统解的有界性,通过对平衡点的分析,证明了在一定条件下系统的正平衡点是局部渐近稳定。利用Li-Muldowney方法对正平衡点的稳定性进行研究,得到在一定条件下正平衡点是全局渐近稳定的。最后数值模拟验证以上结论。
  在一个具有HollingⅡ型功能性反应,捕食者满足Leslie增长,食饵满足logistics增长的捕食模型的基础上,考虑对食饵采取非线性捕获建立数学模型,讨论其平衡点的存在及稳定性,证明了系统所有边界平衡点是不稳定的;在一定条件正平衡点是局部渐进稳定的。
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