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[硕士论文] 夏丽君
基础数学 赣南师范学院 2014(学位年度)
摘要:植物病对农作物的生产造成了巨大的影响,且带来了重大的经济损失.因此农业生态部门,农业生产者以及国内外植物疾病控制专家都非常关注植物病控制问题.动力学模型及其理论是研究植物病传播规律的重要方法之一.本文是在前人研究的基础上,分别考虑了具有潜伏期的非自治植物病动力学模型,植物病交叉防护模型,以及具有脉冲去劣的植物病模型,并对所建立的各类模型的动力学行为进行了研究.
  本文的主要内容可以概述为以下几部分:
  第一章,首先介绍了植物病模型动力学性质的研究目的和意义;接着介绍植物病模型的研究现状以及一些研究成果;最后给出本文的研究内容及组织结构.
  第二章,对于一类具有潜伏期非自治植物病模型进行了研究,模型中既考虑了媒介引起的水平传播,又考虑了插条种植造成的垂直传播.通过构造辅助函数,对模型的动力学性质进行了理论研究,得到了疾病持久和灭绝的较弱的积分形式条件,最后通过数值模拟验证了所得结果.我们的结果改进了过去的结果.
  第三章,研究了交叉防护在植物病毒控制方面的作用,在前人工作的基础上建立一类具有非自治交叉防护的植物病模型,运用微分方程中的比较定理以及构造多个辅助函数等技巧性分析的方法,得到了疾病持久和灭绝的充分条件.最后,对理论结论进行了数值模拟,数值模拟的结果表明交叉防护是一种有效控制植物病毒的方法.
  第四章,研究了一类具有脉冲去劣控制的非自治植物病模型,运用 Floquet乘子理论以及脉冲微分方程中的比较定理,得到了无病周期解的全局渐近稳定和系统持久的充要条件,并说明了R0?1就是疾病持久和灭绝的阈值条件.最后,应用数值模拟对所得到的结论进行了验证,分析了脉冲去劣对染病植物的影响.
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