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浙江工商大学
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[硕士论文] 吴方涛
统计学 浙江工商大学 2017(学位年度)
摘要:Gamma分布是统计学中的重要模型,在可靠性及其他领域有广泛的应用。关于Gamma分布的统计推断问题,已有许多学者进行了研究。但是Gamma分布的统计推断仍有一些问题存在,比如当形状参数较小时,现有方法置信区间的实际覆盖率与名义覆盖有较大的偏差。
  本文主要讨论了Gamma分布及其环境因子的统计推断。首先,基于Cornish-Fisher展开式和枢转化累积分布函数定理,推导出了形状参数的近似置信区间。其次,探讨了尺度参数和其他可靠性特征(如均值)的广义置信区间。基于提出广义置信区间的方法研究了下一次测量和at leastp ofm measurements at each of r locations的预测置信区间。使用蒙特卡罗模拟评估所提出的方法的估计性能,模拟结果表明,本文提出的方法有非常满意的结果。最后,本文研究了Gamma分布环境因子的点估计和区间估计。在这部分,先研究了点估计,包含极大似然估计和推导的无偏估计,模拟结果显示无偏估计的估计性能更好;另外一部分研究了区间估计,包括广义置信区间与Bootstrap-t置信区间,模拟结果显示广义置信区间和Bootstrap-t置信区间均有良好的表现。当形状参数和样本量较小时,广义置信区间要优于Bootstrap-t置信区间。在每个模拟研究过程后,本文给出了实际例子的计算说明,结果显示,实际结果与模拟结果是一致的。
  本文提出的推断方法,有效解决了当Gamma分布形状参数较小时,参数及可靠性特征置信区间的实际覆盖率与名义覆盖率不匹配的问题。在构造形状参数置信区间的方法上有一定的创新。
摘要:证明了Gamma分布环境因子的最大似然估计是有偏估计,且其偏差为正,进而导出了Gamma分布环境因子的近似无偏估计.利用Cornish-Fisher展开导出了Gamma分布环境因子的广义置信区间,另外也给了Gamma分布环境因子的Bootstrap-t置信区间.利用模拟方法研究了所给近似无偏估计和区间估计的精度,模拟结果显示所给近似无偏估计和区间估计的精度是相当好的....
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