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[硕士论文] 向艳维
应用数学 华中师范大学 2018(学位年度)
摘要:本文用微分方程的基本理论讨论了几类具有第Ⅱ类功能性反应的竞争模型.为了使模型更接近实际情况,我们考虑了竞争种群具有密度制约、Allee效应,种群之间的竞争具有第Ⅱ类功能性反应等因素.本文共分为五章.
  第一章介绍了竞争模型的研究意义、研究背景以及本文需要用到的预备知识.
  第二章主要讨论了两种群在非密度制约条件下具有常数输入率的第Ⅱ类功能性反应竞争模型.分析了平衡点的存在性与稳定性,并画出了模型的相图,最后将此模型与非密度制约条件下具有常数输入率的Volterra竞争模型进行了对比,分析了第Ⅱ类功能性反应函数对于此模型的影响.
  第三章主要讨论了两种群在密度制约条件下的第Ⅱ类功能性反应竞争模型.分析了平衡点的存在性与稳定性,并画出了模型的相图,最后将此模型与密度制约条件下的Volterra竞争模型进行了对比,分析了第Ⅱ类功能性反应函数对于此模型的影响.
  第四章主要讨论了两种群在密度制约条件下具有Allee效应的第Ⅱ类功能性反应竞争模型.分析了平衡点的存在性与稳定性,并画出了模型的相图,最后将此模型与密度制约条件下具Allee效应的Volterra竞争模型进行了对比,分析了第Ⅱ类功能性反应函数对于此模型的影响.
  第五章总结了第Ⅱ类功能性反应函数对于竞争模型的影响,分析了本文的不足,并对此不足进行了展望.
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