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[硕士论文] 卞松寒
统计学 北京交通大学 2018(学位年度)
摘要:随着统计学相关理论的广泛应用,时间序列分析已经成为跨学科研究的热点.其中,时间序列的复杂性和递归性也逐渐成为探索真实世界演进变化的重要手段.通过对时间序列复杂性和递归性分析,人们能有效地掌握复杂系统的规律性,进而展开预测等应用.本文对时间序列的复杂性和递归性进行了理论和应用两个层面的研究.理论方面,本文提出两种新的研究模型,其一是在两个一元熵q熵和δ熵的基础上,提高模型参数的敏感度,提出二元熵模型,进而对复杂度相似的时间序列进一步区分其复杂性.其二是不同于现有的几种递归定量分析模型,从奇异值的角度提出新的递归定量分析模型PSVP,来研究时间序列的周期性和递归性.应用方面,本文针对这两种新提出的模型,分别使用金融时间序列、交通流时间序列和生理时间序列进行实验,对上述时间序列的复杂性和递归性进行分析研究.
  分析时间序列复杂性的参数有很多.本文主要借助熵的相关理论来对非平稳时间序列的复杂性进行度量.目前熵相关的理论模型已非常丰富,如BG熵,置换熵,样本熵等.本文将建立在著名的q熵和δ熵的基础上,提出一种新的二元熵模型来对非平稳时间序列进行复杂性测量.新的二元熵在测量非平稳时间序列的复杂性时有更广的应用范围.在新提出的二元熵的基础上,本文分别针对二元熵模型中两个参数进行分析,进一步建立了多尺度分析的模型.之后选取全球7个金融市场的股指收益率作为真实时间序列,利用提出的二元熵模型,对各金融市场的收益率序列进行复杂性分析,并以二元熵为依据,对7个金融市场进行分类.结果表明国内股票市场的复杂度高于欧美较为成熟的金融市场,结论与实际相符,这也证明了新提出的二元熵能够对非平稳时间序列的复杂性进行有效的测量.
  时间序列的递归性是指时间序列中某些序列状态重复出现的特性.时间序列的递归性的准确判断,将有助于直接判别时间序列的可预测性,进而极大提高时间序列预测的准确性.同时,部分时间序列的递归性在一定程度上也能反应出时间序列本身的周期性和规律性,这在复杂系统运行模式的识别方面有着广阔的应用前景.本文通过构建新的递归定量分析指标PSVP,对时间序列的递归性进行了研究.我们首先对新指标进行了模拟数据的测试,通过高斯白噪声和逻辑映射的实验,我们发现新指标PSVP能够显著地对时间序列的递归性进行度量.真实数据实验也表明,PSVP模型在生理数据和交通流数据上能准确度量其递归性,有效辨别心脏病的心跳特征以及周末和工作日交通流的递归性,并且度量区分度优于传统的递归定量分析模型.
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