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摘要:该文研究了污染环境下具有脉冲输入的随机捕食-食饵模型,证明了系统的全局正解的存在唯一性,均值有界性,给出了系统边界周期解以概率1全局吸引的存在条件,并得到了种群灭绝与持续生存的阈值.最后用数值模拟进一步验证了理论结果的正确性....
摘要:该文研究了一类具有Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食-食饵系统的动力学行为.对于自治系统,首先获得,对于任意的正初始值,系统都存在唯一的全局正解;第二,利用随机微分方程比较定理,得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件;第三,通过构造Lyapunov函数,证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性;而对于非自治系统,通过应用Has’minskii定理证明了,系统至少存在一个非平凡的正周期解;最后,给出数值模拟来验证主要结果....
摘要:研究了具有非线性食饵收获的随机捕食-食饵模型的动力学行为.首先获得对于任意的正初始值,系统都存在唯一的全局正解,并且正解是随机有界的,进而得到了系统的随机持久性、 灭绝性的充分条件;其次通过构造Lyapunov函数,证明了系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性;最后给出数值模拟来验证本文的主要结果....
摘要:研究一类具有偏利关系的随机三种群模型.证明系统的全局正解的存在唯一性、均值有界性,给出了种群灭绝与平均持续生存的条件,并证明了平稳分布的存在性.最后由理论结果和数值模拟可知:当噪声强度较大时,种群快速灭绝;当噪声强度较小时,种群减少速度变慢,并会持续生存....
[硕士论文] 付盈洁
数学 集美大学 2018(学位年度)
摘要:生物数学模型是从数学的角度来解释各种种群动力学行为,从而使人们能够更加科学地认识种群并对种群进行有目的地控制.特别是随机生物数学模型,能够更好地刻画种群动力系统的实际情况,因为在现实世界中,环境对种群的干扰无处不在.近年来,随机系统在生态环境的治理、动植物保护、传染病、害虫治理等方面都有着广泛的应用,本文针对种群控制中的几个问题,利用随机微分方程的相关理论和方法研究相应的动力学行为,包括正解的存在唯一性,均值有界性,系统的持续生存与灭绝等.本文的主要结果如下:
  第二章研究了具有偏利关系的随机三种群模型.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了系统的全局正解的存在唯一性,均值有界性,以及种群灭绝与持续生存的充分条件,此外,还证明了在一定条件下,系统存在唯一的平稳分布,并且该平稳分布具有遍历性.最后,给出数值模拟来验证主要结论.
  第三章研究了污染环境下具有脉冲输入的随机捕食-食饵模型.证明了系统的全局正解的存在唯一性,均值有界性,给出了系统边界周期解以概率1全局吸引的存在条件,并得到了种群灭绝与持续生存的阈值P*,当脉冲毒素输入超过一定阈值P*时,会导致种群灭绝,并且周期投放毒素脉冲值越大,种群将越快趋于灭绝;而当脉冲输入毒素和白噪声足够小时,两种群都将会持续生存.最后,给出不同噪声强度和脉冲值下的数值模拟,来验证主要结论.
  第四章研究了毒素生产的随机浮游动植物模型的平稳分布和周期解.对自治系统,同样证明了系统存在唯一的全局正解,并且得到了种群灭绝与持续生存的充分条件,另外,通过构造适当的Lyapunov函数,还证明了平稳分布的存在性和遍历性,并且该平稳分布不依赖于正平衡点的存在和稳定性.对非自治周期系统,根据Khasminskii理论,证明了系统至少存在一个正周期解,进而得到没有随机扰动下的周期系统仍存在正周期解.最后,通过几个具体例子来验证论文的主要结论.
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